在本文中，我们将计算空心球体或球壳的体积、曲面面积 (CSA) 和总表面积。下面显示的是一个空心球体的示意图。
如图所示，空心球体的外半径为“R”，内半径为“r”。
空心球体积：
3D 图形的体积定义为图形的容量或它可以容纳的内容量。空心球的体积等于内球的体积减去外球的体积。它可以计算为——
我们知道球体的体积，
= 4/3 πR3 因此空心球的体积=外球的体积-内球的体积
= 4/3 πR3-4/3 πr3
= 4/3 π(R3-r3) 曲面面积 (CSA) :
空心球的曲面面积是纸上能完全覆盖空心球表面的面积。它等于从外球体的 CSA 中减去内球体的 CSA。
CSA of hollow sphere,
= CSA of outer sphere - CSA of inner sphere
= 4 πR2 - 4 πr2
= 4 π(R2-r2) 空心球的总表面积：
空心球的总表面积等于空心球的 CSA，因为空心球只有一个表面构成它。
因此 CSA=TSA 对于空心球
示例 1：
计算外径和内径分别为 5cm 和 3cm 的空心球体的体积和 TSA。
解释 ：
Given outer radius = R = 5cm
Inner radius = r = 3cm
Volume = 4/3 π(R3-r3)
= 4/3*3.14*(125-27)
= 410.29 cm3
TSA = 4 π(R2-r2) = 4*3.14*(25-9)
= 200.96 cm2 示例 2：
水正以10 cm 3 /s的速率倒入外半径为10 cm和内半径为5 cm的空心球体中。计算填充空心球所需的时间。
解释 ：
Outer radius = R = 10 cm
Inner radius = r = 5 cm
Volume of hollow sphere = 4/3*3.14*(1000-125)
= 3500 cm3
Rate at which water is being poured = 10 cm3/s
Time required = Volume of sphere/Rate of pouring water
= 3500/10 = 350 s