问题1：如果立方体的对角线为＆Sqrt; 18 cm，则其体积为
解决方案：让立方体的侧面为x cm。
我们知道立方体的对角线= a＆Sqrt; 3 cm
两者均等
a＆Sqrt; 3 =＆Sqrt; 18
双方平方
a 2 (3)= 18
2 = 6
a =＆Sqrt; 6
立方体的体积= 3
=(＆Sqrt; 6) 3
= 6＆Sqrt; 6厘米3
问题2：长方体的三个连续面的面积为27 cm 2 ，则长方体的体积为
解决方案：让长方体的三个边分别是l，b和h。
=>磅= bh = hl = 27
=> l 2 b 2 h 2 = 27 x 27 x 27
=> lbh = 27＆Sqrt; 27
=> lbh = 81＆Sqrt; 3
因此，长方体的体积为81＆Sqrt; 3cm 3 。
问题3：一平方公里的土地上已经下了4厘米的雨。假设本可以收集到60％的雨滴并将其包含在200m x 20m底池中，那么池中的水位将增加多少?
解决方案：正方形土地的面积= 1000 x 1000
方阵雨量= 1000 x 1000 x(4/100)
仅收集60％的水并将其装在一个盒子里。
(1000 x 1000 x 4/100)x(60/100)
设a为增加的水位。
200 x 20 xa =(1000 x 1000 x 4/100)x(60/100)
4000a = 40000 x 6/10
4000a = 24000
a = 6 m
因此，容器中的水位增加了6 m。
问题4：如果一个平行六面体的两个相邻边分别为4cm和6cm，并且平行六面体的总表面积为88 cm 2 ，那么该平行六面体的对角线为
解决方案：让长度= 4cm
宽度= 6厘米
高度= h厘米
总表面积
2(磅+ bh + hl)= 88
24 + 6h + 4h = 44
10小时= 20
h = 2厘米
对角线=＆Sqrt;(4 2 + 6 2 + 2 2 )
= 2＆Sqrt; 14厘米
问题5：可以将最大长度为70＆Sqrt; 3 cm的棒放置在一个立方体空间中，适合该立方体空间的最大可能球体的表面积为(π= 22/7)为
解决方案：立方体的对角线= side＆Sqrt; 3
侧面＆Sqrt; 3 = 70＆Sqrt; 3
侧面= 70厘米
对于最大的球体，球体的直径=立方体的边
2 x半径= 70
半径= 35
球的表面积= 4πr 2
=> 4 x 22/7 x 35 x 35
=> 15400厘米3
问题6：将金属半球熔化并重铸成圆锥形，其基本半径与半球的半径相同，为3 cm。如果H是圆锥体的高度是：
解决方案：当我们改变形状时，体积保持恒定。
半球的体积= 2/3πr 3
圆锥体的体积= 1/3πr 2 h
因此，2/3πr 3 = 1/3πr 2 h
2 r = h
h = 6厘米
因此，锥体的高度是6cm 2 。
问题7：如果球体的半径增加4 cm，则其表面积增加704 cm 2 。更改前的球体半径为：
解决方案：让更改前的球体半径为厘米。
累积质疑
4π(A + 4)2 – 4πA2 = 704
4π{(a + 4) 2 – a 2 } = 704
4π{(a 2 + 8a + 16 – a 2 } = 704
4π{8a + 16} = 704
π(a + 2)= 22
22/7(a + 2)= 22
a + 2 = 7
一个= 5厘米
因此，变化前的球体半径为5 cm 。
问题8：锥形罐的高度为12厘米，底部直径为32厘米。如果从外部以每平方米21卢比的价格绘画。是
解决方案 ： 
我们必须找到圆锥体的倾斜高度(l)。
圆锥半径= 32/2 = 16厘米
l =＆Sqrt;(r 2 + h 2 )
l =＆Sqrt;(16 2 + 12 2 )
l =＆Sqrt; 400 = 20厘米
绘画成本=圆锥体的表面积x 21
=πrlx 21
= 22/7 x 16 x 20 x 21
= 21120
因此，绘画成本为21120卢比。
问题9：半径21厘米的圆柱形水箱装满了水。如果抽取了13.86升水，则水箱中的水位将下降：
解决方案：初始高度= H
最终高度= h
气瓶容积=π(r) 2 h
累积质疑
π(21) 2 x高–π(21) 2 xh = 13860 cm 3
π(21) 2 x(H – h)= 13860
22/7 x 21 x 21 x(H – h)= 13860
H – h =(13860 x 7)/(21 x 21 x 22)
高–高= 10厘米
因此，水位下降了10 cm 。
问题10：两个球体的半径之和为20 cm，其体积之和为1760 cm 3 。它们的半径将是什么?
解决方案：让半径为R和r。
R + r = 20
(R + r) 2 = 400
R 2 + r 2 + 2Rr = 400
R 2 + r 2 = 400 – 2Rr
数量总和
4/3πR 3 + 4/3πr 3 = 1760
4/3π(R 3 + r 3 )= 1760
(R + r)(R 2 + r 2 – Rr)= 1760 x 7/22 x 3/4
20(400 – 2Rr – Rr)= 420
400 – 3Rr = 21
3Rr = 379
Rr = 379/3
因此，半径的乘积是379/3。
问题11：金属半球的总表面积为462 cm 2 。在熔化半球后形成一个实心的直圆锥。如果圆锥体底面的半径与半球的半径相同，则其高度为
解决方案 ：
半球= 3πR2的总表面积
3πR2 = 462
r 2 = 49
r = 7厘米
累积质疑
2/3πR3 = 1/3πR 2ħ
2r =小时
h = 2 x 7 = 14
因此，锥体的高度为14 cm 。
问题12：将直径为1.4厘米的大理石球丢入盛有水并完全浸没的圆柱形烧杯中。烧杯的直径为14厘米。如果水上升4.9厘米，发现有多少大理石掉入其中?
解决方案：烧杯直径= 14厘米
烧杯的半径= 7厘米
水位上升4.9厘米
大理石的直径= 1.4厘米
大理石半径= 0.7厘米
让n个弹珠掉落。
因此，下降的n个大理石的体积= nx 4/3π(0.7) 3
=> nx 4/3π(0.7) 3 =π(7) 2 x4.9
=> nx 4/3 x 7/10 x 7/10 x 7/10 = 7 x 7 x 7 x 7/10
=> n = 2100/4
=> n = 525
因此，有525颗大理石弹珠落入水中。
问题13：水以10 km / h的速度通过直径为28 cm的管道流入长100m，宽44m的矩形水箱。罐中水位上升到14厘米所花费的时间是
解决方案：让填充时间为一个小时。
一个小时内通过管道输送的水量等于矩形水箱中的水量。
πr 2 hxa = 100 x 44 x 14/100
22/7 x 14/100 x 14/100 x 5000 xa = 100 x 44 x 14/100
a =(100 x 44 x 14 x 7 x 100 x 100)/(22 x 14 x 14 x 5000 x 100)
a = 2小时
因此，花费的时间是2小时。
问题14：通过熔化半径为6 cm的实心铅球，制成三个半径为3：4：5的小球。最大球体的半径是
解决方案：设小球体的半径为3a，4a和5a。
球体的体积= 4/3πr 3
帐户质疑
4/3π6 3 = 4 /3π{(3a) 2 +(4a) 2 +(5a) 2 }
216 = 27a 3 + 64a 3 + 125a 3
216 = 216a 3
a = 1
因此，最大球体的半径为5×1 = 5 cm。
问题15：一个球体和一个圆柱体具有相等的体积和相等的半径。圆柱体的曲面面积与球体的曲面面积之比为
解：让球的半径为r。
令圆柱体的高度为h。
给定球体体积=圆柱体体积
4/3πr 3 =πr 2 h
=> 4/3 r =小时
曲面面积
Cylinder Sphere
2πrh : 4πr2
2πr4r/3 : 4πr2
8/3 : 4
2 : 3