问题 1：如果从一包 52 张牌中随机抽取一张牌。求它是国王或王后的概率。
解决方案：在一包 52 张牌中，有 4 张国王和 4 张皇后。
因此，得到国王或王后的概率 = 8/52
= 2/13
问题 2：掷 2 个骰子，求得到 1 个奇数和 1 个偶数的概率。
解决方案：掷 2 个骰子的结果总数 = 36
一为奇数，一为偶数时的结果数 {(1, 2)(1, 4)(1, 6), (2, 1)(2, 3)(2, 5), (3, 2) (3, 4)(3, 6), (4, 1)(4, 3)(4, 5), (5, 2)(5, 4)(5, 6), (6, 1)(6) , 3)(6, 5)}
因此，所需概率 = 18/36 = 1/2
问题 3：随机选择的闰年有 53 个星期日的概率是多少。
解答：闰年有 366 天。
求周数 = 366/7 = 52 周完成
一年中剩下的 2 天都可以是星期日。
（周六或周日），（周日或周一）
所以闰年有 53 个星期日的可能性 = 2/7
问题 4：一份工作有 5 名女性和 3 名男性应聘者。一份工作只有八分之二的被选中。被选中的人中至少有一个是女性的概率是：
解决方案：选择可以这样完成
第一个是女人第二个是男人
OR 第一个是男人第二个是女人
或两个女人
所需概率 = (5/8)(3/7) + (3/8)(5/7) + (5/8)(4/7)
= 15/56 + 15/56 + 20/56
= 50/56
= 25/28
替代解释1
找到男人的概率，即
3C2 / 8C2 = 3/28
现在，女性被选中的概率将是
1 – p(男) = 1 – 3/28 = 25/28
替代解释 2
有利结果的数量 = 5C2 + (5C1 x 3C1)= 25
结果总数 = 8C2 = 28
因此，所需概率 = 25 / 28
问题5： A能解题的概率是3/4，B能解题的概率是4/5。如果他们都尝试解决问题，那么问题得到解决的概率是多少。
解： A 不能解决问题的概率 = 1/4
B 不能解决问题的概率 = 1/5
问题未解决的概率 = 1/4 x 1/5 = 1/20
因此，问题由 A 或 B = 1 – 1/20 解决
= 19/20
问题 6： 200 名学生参加了 GATE 和 CAT 考试。 60% 通过 GATE，40% 通过 CAT，25% 通过两者。找出随机选择的学生在两次考试中均未及格的概率？
解决方案：通过 GATE 的学生人数 = 200 x 60% = 120
通过 CAT 的学生人数 = 200 x 40% = 80
两项均通过的学生人数 = 200 x 25% = 50
通过 GATE 或 CAT 的学生人数 = 120 + 80 – 50 = 150
因此，两项均未通过的学生人数 = 200 – 150 = 50
所需概率 = 50/200 = 1/4
问题 7：一个盒子里有 40 个灯泡，其中 4 个有缺陷。从盒子中随机选择两个灯泡。发现两个灯泡都有缺陷的概率是多少？
解决方案：两个灯泡都应该来自有缺陷的灯泡，无需更换。
所需概率 = 4/40 x 3/39 = 1/130
问题 8：十个人围坐在一张圆桌旁。三个朋友总是坐在一起的概率是多少？
解决方案：方式总数 = 9！
两个人坐在一起的方式总数 = 7！ × 3！
所需概率 = 7！ × 3！/ 9！
问题 9：一个袋子里装着编号为 1 到 17 的钢笔。一支钢笔被抽出并更换。然后再画一支笔并更换。绘制的第一支笔是偶数而第二支笔是奇数的概率是多少。
解决方案：在第一次抽奖中，我们有 15 支中的 8 支偶数笔，第二次我们有 9 支奇数笔。
所需概率 = 8/17 x 9/17
= 72/289
问题 10：如果 P(A)=2/3，P(B)=1/4，P(A ∩ B)=1/3 那么求 P(A ∪ B)
解： P(A ∪ B)= P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
=> 2/3 + 1/4 – 1/3
=> (8 + 3 – 4)/12
=> 7/12