可能性

“概率”一词是指发生特定事件的机会。通常可以以一定的正确概率定量预测事件的未来。在审判结果不确定的情况下使用概率。

概率定义：

用P(A)表示的事件A发生的概率定义为

因此，如果一个事件可能以m种方式发生而未能以n种方式发生，并且m + n种方式同样可能发生，则事件A发生的概率为

而A不发生的概率为

注意：

• 肯定会发生的事件的概率为1。
• 不可能为零的事件的概率。
• 如果事件P(A)发生和未发生的概率为P( A )，则P(A)+ P( A )= 1，0≤P(A)≤1,0≤P( A )≤1。

与概率有关的重要术语：

1.试验和事件：实验的执行称为试验，其结果集称为事件。

示例：投掷硬币并尝试前进。那么事件是{HT，TH，HH}

2.随机实验：这是一个预先知道所有可能的实验结果的实验。但是，任何特定性能的确切结果都是未知的。

例：

• 扔硬币
• 掷骰子
• 从一包52张纸牌中抽出一张纸牌。
• 从袋子里拉一个球。

3.结果：随机实验的结果称为结果。

例子： 1.扔硬币是一个实验，把头称为结果。
2.掷骰子并得到6是结果。

4.样本空间：实验所有可能结果的集合称为样本空间，用S表示。

示例：掷骰子时，样本空间为S = {1,2,3,4,5,6}
它包含六个结果1、2、3、4、5、6

注1：如果将骰子滚动n次，则结果总数为6n。
注2：如果1次模压了n次，则n次模压了1次。

5.事件的补充：样本空间中但不是事件的所有结果的集合称为事件的补充。

6.不可能的事件：永远不会发生的事件。

示例1：在不可能的事件中扔掉双头硬币并弄尾。

例2：掷骰子并获得大于10的数字，结果是不可能的。
P(不可能的结果)= 0

7.确定结果/某些结果：肯定会发生的结果

例1：扔双头硬币，只能正头。

示例2：掷骰子并得到小于6的数字
P(确定结果)= 1
{1,2,3,4,5 6}被称为确定事件
P(确定结果)= 1

8.可能的结果：可能发生的结果称为可能的结果。

例1：扔一个公平的硬币，并得到它的头。

例2：掷骰子并得到奇数。

9.同样可能发生的事件：如果不能期望其中一个事件优先于其他事件发生，则事件发生的可能性也相等。换句话说，这意味着每个结果与其他任何结果一样可能发生。

示例：掷骰子时，所有六个面(即1、2、3、4、5和6)均可能出现。

10.互斥或脱节事件：如果事件不能同时发生，则称为互斥事件。

示例：假设从一副纸牌中抽出一张纸牌，那么获得千斤顶和获得国王的事件是互斥的，因为它们不能同时发生。

11.详尽事件：实验所有可能结果的总数称为详尽事件。

示例：投掷硬币时，头或尾可能会出现。因此，有两种可能的结果。因此，抛硬币有两个详尽的事件。

12.独立事件：如果任何一个事件的发生不影响任何其他事件的发生，则事件A和B被认为是独立的。
P(A∩B)= P(A)P(B)。

示例：一枚硬币被扔三次，而所有8种结果的可能性均等
答：“先投掷会产生正面效果。”
B：“最后一击导致尾巴。”

证明事件A和B是独立的。

解：

13.相关事件：如果一个事件的发生影响了其他事件的发生，则事件被认为是相关的。