- 如果一个人可以在“n”天内完成一项工作，那么在一天之内，这个人将完成“1/n”工作。相反，如果此人在一天内完成“1/n”个工作，则此人将需要“n”天才能完成工作。
- 在比较工作和效率的问题中，我们使用公式
M 1 D 1 H 1 E 1 / W 1 = M 2 D 2 H 2 E 2 / W 2 ，其中
M = 工人数量
D = 天数
H = 一天的工作小时数
E = 工人的效率
W = 工作单位 - 如果我们有不止一种类型的工人，则公式修改为
∑(M i E i ) D 1 H 1 / W 1 = ∑(M j E j ) D 2 H 2 / W 2 ，其中“i”和“j”可能因工人数量而异。 - 如果一个人 A 的效率比人 B 高 n 倍，那么
A 和 B 在一天内完成的工作比率（效率比率）= n : 1
A 和 B 花费的时间比 = 1 : n - 总工作量 = 天数 x 效率
- 如果一组人因他们一起完成的工作而获得工资，那么如果他们工作相同的天数，他们的个人工资就是他们个人效率的比率。否则，工资按完成的工作单位的比率划分。
在本主题中，尝试问题的方式是在更短的时间内获得准确答案的决定性因素。我们将尝试涵盖本主题中提出的所有类型的问题，并详细解释尝试它们的方式。
示例问题
问题 1：完成一件作品，一个人 A 需要 10 天，另一个人 B 需要 15 天。如果他们一起工作，他们将在多长时间内完成工作？
解决方案：方法1：
A的一天工作（效率）= 1/10
B的一天工作（效率）= 1/15
一天完成的总工作量 = 1/10 + 1/15 = 1/6
因此，共同努力，他们可以在 6 天内完成全部工作。方法二（短方法）：
设总工作量为 LCM (10, 15) = 30 个单位
=> A 的效率 = 30/10 = 3 个单位/天
=> B 的效率 = 30/15 = 2 个单位/天
A 和 B 的综合效率 = 3+2 = 5 个单位/天
=> 一天之内，A 和 B 一起工作可以完成 5 个单位的工作，在给定的 30 个单位中。
因此，完成总工作所需的时间 = 30 / 5 = 6 天问题 2：两个朋友 A 和 B 一起工作可以在 4 天内完成一项作业。如果 A 可以在 12 天内单独完成作业，那么 B 可以单独完成作业多少天？
解决方案：让总工作为 LCM (4, 12) = 12
=> A 的效率 = 12/12 = 1 单位/天
=> A 和 B 的综合效率 = 12/4 = 3 个单位/天
因此，B 的效率 = A 和 B 的组合效率 – A 的效率 = 2 单位/天
因此，B 单独完成作业所花费的时间 = 12/2 = 6 天问题 3： A、B 和 C 三个人在一家工厂工作。 A 和 B 一起工作可以在 18 天内完成一项任务，而 B 和 C 一起工作可以在 24 天内完成相同的任务，而 A 和 C 一起工作可以在 36 天内完成。 A、B、C 将在多少天内完成共同工作和单独工作的任务？
解决方案：让总工作量为 LCM (18, 24, 36) = 72
=> A 和 B 的综合效率 = 72/18 = 4 个单位/天
=> B 和 C 的综合效率 = 72/24 = 3 个单位/天
=> A 和 C 的综合效率 = 72/36 = 2 个单位/天
总结效率，
2 x（A、B 和 C 的组合效率）= 9 个单位/天
=> A、B 和 C 的综合效率 = 4.5 单位/天
因此，如果 A、B 和 C 一起工作，完成任务所需的时间 = 72/4.5 = 16 天此外，要找到个人时间，我们需要找到个人效率。为此，我们从所有三个的组合效率中减去任何两个的组合效率。
因此，A 的效率 = A、B 和 C 的组合效率 – B 和 C 的组合效率 = 4.5 – 3 = 1.5 单位/天
B 的效率 = A、B 和 C 的综合效率 – A 和 C 的综合效率 = 4.5 – 2 = 2.5 单位/天
C 的效率 = A、B 和 C 的综合效率 – A 和 B 的综合效率 = 4.5 – 4 = 0.5 单位/天因此，A 单独完成任务所需的时间 = 72/1.5 = 48 天
B 单独完成任务所需时间 = 72/2.5 = 28.8 天
C单独完成任务所需时间=72/0.5=144天问题 4：两个朋友 A 和 B 受雇在 18 天内做一件工作。如果 A 的效率是 B 的两倍，请找出每个朋友单独完成工作所花费的时间。
解：设B的效率为1个单位/天。
=> A 的效率 = 2 单位/天。
=> A 和 B 的综合效率 = 2+1 = 3 个单位/天
=> 总工作量 = 天数 x 效率 = 18 天 x 3 单位/天 = 54 单位
因此，A 单独完成工作所需的时间 = 54/2 = 27 天
B 单独完成工作所需时间 = 54/1 = 54 天问题 5 ：雇用两名工人 A 和 B 进行清理工作。 A 可以在 800 天内清洁整个区域。他工作了 100 天就离开了工作。 B 独自工作在 350 天内完成剩余的工作。如果 A 和 B 一直工作，完成工作需要多少时间？
解决方案：让总工作量为 800 个单位。
=> A 的效率 = 800/800 = 1 单位/天
=> A 在 100 天内完成的工作 = 100 个单位
=> 剩余工作 = 700 单位
现在，A 离开，B 在 350 天内完成剩余的 700 个工作单元。
=> B 的效率 = 700/350 = 2 个单位/天
因此，A 和 B 的综合效率 = 3 个单位/天
因此，如果 A 和 B 一直工作，则完成工作所需的时间 = 800 / 3 = 266.667 天问题 6：三个工人 A、B 和 C 的任务是粉刷房间。每天结束时，他们都会得到卢比。 800 集体作为工资。如果A单独工作，工作将在6天内完成。如果 B 单独工作，工作将在 8 天内完成。如果 C 单独工作，工作将在 24 天内完成。找出他们个人的每日工资。
解决方案：让总工作量是 LCM (6, 8, 24) = 24 个单位。
=> A 的效率 = 24/6 = 4 个单位/天
=> B 的效率 = 24/8 = 3 个单位/天
=> C 的效率 = 24/24 = 1 单位/天
我们知道效率比=工资比
=> A、B、C日工资比例=4:3:1
此外，他们获得了卢比。每天结束时总共 800 个。
因此，A 的日工资 = Rs。 400
B 的日工资 = 卢比。 300
C 的日工资 = 卢比。 100问题 7： A 人可以在 9 天内完成一件工作，而另一个人 B 可以在 12 天内完成同样的工作。由于日程繁忙，他们决定轮流工作一天。如果 B 是第一个开始的，求完成工作所需的时间。考虑到如果使用一天的一部分，则要计算一整天。
解决方案：让总工作量为 LCM (9, 12) = 36 个单位
=> A 的效率 = 36/9 = 4 个单位/天
=> B 的效率 = 36/12 = 3 个单位/天
现在，由于他们交替工作，他们将在两天内完成 7 个单位的工作。
=> 在 5 个这样的交替工作周期中，即 10 天，他们将完成 35 个工作单元。
现在，剩下的工作 = 1 个单位
现在，B 将在不到一天的时间内完成这项工作，但我们必须考虑一整天，即使工作在一天中的某些时间进行。
因此，完成工作所需的时间 = 10+1 = 11 天问题8：45 个人可以在 16 天内挖一条运河。他们开始工作六天后，又有 30 名男子加入了他们。剩下的工作还要多少天才能完成？
解决方案：让每个人的效率为1个单位/天。
让总工作量 = 45 x 16 = 720 个单位
=> 45 个人在 6 天内完成的工作 = 45 x 6 = 270 个单位
=> 剩余工作 = 720-270 = 450 单位
现在，我们有 75 人，效率为 1 单位/天，每人完成工作。
因此，完成工作需要更多天数 = 450/75 = 6 天替代方法
在这里，我们可以使用公式进行工作和效率的比较
M 1 D 1 H 1 E 1 / W 1 = M 2 D 2 H 2 E 2 / W 2
这里，M1 = 45（初始人数）
D1 = 6（45 人工作的天数）
W1 = 270（45 个人在 6 天内完成的工作）
E1 = E2 = 1（每个人的效率）
我们假设 H1 = H2 = 一天的工作小时数
M2 = 75（6 天后男性人数）
D2 = 75 人工作的天数或需要的更多天数
W2 = 450（75 个人完成的工作）所以，我们有 (45 x 6 x 1) / 270 = (75 x D 2 x 1) / 450
因此，D 2 = 6 天
因此，完成这项工作还需要 6 天。问题9： 2男3女一起工作10天可以完成一份工作。如果雇用 3 男 2 女，则需要 8 天才能完成相同的工作。如果只有 2 名男性和 1 名女性受雇，请找出他们完成工作所需的时间。
解决方案：这里，我们需要使用求和公式来比较工作和效率
∑(M i E i ) D 1 H 1 / W 1 = ∑(M j E j ) D 2 H 2 / W 2
这里，∑(M i E i ) = 2M + 3W，其中 M 是每个男人的效率，W 是每个女人的效率
∑(M j E j ) = 3M + 2W
D 1 = 10
D 2 = 8
此外，H1 = H2 和 W1 = W2
所以，我们有 (2M + 3W) x 10 = (3M + 2W) x 8
=> M:W = 7:2
在这里假设比例常数为“k”。
=> M = 7k 和 W = 2k现在，我们再次应用求和公式，其中 LHS 是任何给定的值集，RHS 是对应于 2 个男人和 1 个女人的值集。
因此，(2M + 3W) x 10 = (2M + 1W) x D，其中 D 是如果雇用 2 名男性和 1 名女性，完成工作所需的天数。
=> 20k x 10 = 16k x D
=> D = 12.5 天问题 10：为了完成一项工作，A 单独比 A 和 B 加起来还要多 2 天。单独 B 比 A 和 B 一起多花 18 天。找出他们一起工作所花费的时间。
解决方案：让 A 和 B 一起工作所需的时间为“n”天。
=> 单独一个需要 n+2 天
=> B 单独需要 n+18 天
所以，A 一天做的功 = 1 / (n+2)
B 仅在一天内完成的工作 = 1 / (n+18)
A 和 B 在一天内完成的总工作量 = 1/(n+2) + 1/(n+18)
但是，如果 A 和 B 一起工作，一天内完成的总工作量 = 1/n
因此，1/(n+2) + 1/(n+18) = 1/n
=> (2n + 20) / [(n+2) x (n+18)] = 1/n
=> 2n 2 + 20n = n 2 + 20n + 36
=> n 2 = 36
=> n = 6（因为“n”是天数，不能为负数）
因此，如果 A 和 B 一起工作，完成工作所需的时间 = 6 天短法
在这些类型的问题中，我们可以简单地这样做：
n 2 = d 1 xd 2 ，其中d 1是A 所需的额外天数，d 2是B 所需的额外天数。
（注意：如果只有两个人在工作，则此捷径适用）
所以，n 2 = 2 x 18 = 36
=> n = 6。
因此，如果 A 和 B 一起工作，完成工作所需的时间 = 6 天