问题1：给出一个周长为88cm的正方形和一个周长为88cm的圆。哪个图形的面积更大，面积更大？
解：正方形周长=88cm
4 x 边 = 88，边 = 22
正方形的面积 = (22) 2 = 484 cm 2
圆的周长=88cm
2π(半径) = 88
半径 = 44*7/22 = 14
圆的面积 = π（半径） 2
=22/7 * 14 * 14 = 616 厘米2
圆的面积 – 正方形的面积 = 616 – 484 = 132 cm 2
因此，圆的面积比正方形大 132 cm 2
问题2：正方形和长方形的面积相等。长方形的长度比正方形任何一条边的长都大4厘米，宽比正方形的任何一边长3厘米。求长方形的周长。
解：设正方形的边为a，则
长方形的长度是a+4
长方形的宽度是a-3
累积质疑 –
正方形的面积 = 长方形的面积
a 2 = (a+4)(a-3)
a 2 = a 2 + 4a – 3a – 12
一 = 12
矩形的周长 = 2(l+b)
=2(16 + 9) =50 厘米
所以长方形的周长是50cm
问题3：一根导线弯曲成面积为324cm 2的正方形。如果将同一根导线弯曲成半圆的形式，则该半圆的半径为
解：设正方形的边为a。
a 2 = 324, a = 18
正方形的周长 = 4 x 18 = 72 厘米
设半圆的半径为r。
半圆的周长 = 2r + πr
接受提问
2r + πr = 72
r(2 + 22/7)= 72
r = 72 * 7 /36
r = 14 厘米
所以半圆的半径是14cm
问题 4：风筝是一个正方形，对角线长 24 厘米，与底长 4 厘米、高 6 厘米的三角形相连。用了多少纸来制作它？
解：正方形的面积 = 1/2(对角线) 2
=1/2 * (24) 2
=288 厘米2
三角形的面积 = 1/2 * 底 * 高
= 1/2 * 4 * 6 = 12 厘米2
总面积 = 288 + 12 = 300 cm 2
问题 5：半径为 10cm 的圆由长 7cm 的弧形成的扇形面积是
解：圆的半径(r)= 10cm
弧长(l)=7cm
扇区面积 = 1/2 lr
= 1/2 * 7 * 10
= 35 厘米2
问题 6：三个半径为 7cm 的圆以这样的方式放置，每个圆与另外两个圆相接。圆包围的部分的面积是（√3 = 1.732）
解决方案：解决方案图
圆的半径 = 7cm
三角形边长 AB=BC=CA = 14cm
并且，等边三角形的角是 60 o 。
三个圆弧组合形成区域 1/2（圆）。
封闭面积 = 三角形面积 – 1/2*（圆面积）
= √3/4 (14) 2 – 1/2[22/7*(7) 2 ]
= 1.732×49 – 77
= 84.868 – 77
= 7.868 厘米2
问题7：从等边三角形内部一点，三边的垂直距离为2√3、3√3和4√3。求三角形的周长。
解决方案 ：
设O是所有垂线的交点，设x是等边三角形的边。
OP=2√3, OR= 3√3 和 OQ=4√3
∆ABC 的面积 = ar∆ABO + ar∆ACO + ar∆BOC
√3/4 x 2 = 1/2*x*2√3 + 1/2*x*3√3 + 1/2*x*4√3
√3x 2 = 4√3x + 6√3x + 8√3x
√3x = 18√3
x = 18 厘米
因此，等边三角形的周长 = 3x = 3*18 = 54 cm
问题 8：求一个转 226 圈走 4520 米的轮子的直径。
解决方案：总距离 = 4520 米
转数 = 226
一圈所覆盖的距离 = 4520 / 226 = 20 m
我们知道
2 π r = 20 m
2r = 20 * 7/22
直径(2r) = 70/11 m
问题9：等边三角形的圆周半径是10cm。三角形的半径为
解决方案：
等边三角形的圆周半径(OA) = (side)/√3
10 = 侧面/√3
边 = 10√3
等边三角形的内半径(OB) = 边/2√3
= 10√3/2√3
= 5
因此，等边三角形的内半径为5 cm 。
问题10：直角三角形的底边和高分别是7cm和24cm。它的斜边到对顶点的垂直距离是
解决方案 ：
先求斜边的长度(H)
(H) 2 = (基地) 2 + (高度) 2
(H) 2 = (7) 2 + (24) 2
(H) 2 = 49 + 576
H = √625 = 25cm
其斜边的垂直距离=（底x高度）/H
= (7 x 24) / 25
= 168/25 厘米
问题 11：菱形的周长是 80 厘米，如果它的一条对角线长 24 厘米，那么菱形的面积是多少？
解决方案 ：
注意：在90°角平分线菱形彼此的对角线。
在 ∆ AOB
周长 = 4 x 边
边 = 80/4 = 20 厘米
OB= √ (20 2 – 12 2 )
= √(400 – 144)
= √256 = 16 厘米
所以，对角线 BD = 2 x 16 = 32 厘米
菱形面积 = 1/2 xd 1 xd 2
= 1/2 x 24 x 32
= 384 厘米2
问题12：梯形平行边长之比为3:2。它们之间的最短距离是 30 厘米。如果梯形的面积是 900 cm 2 ，平行边长之和为
解决方案：让平行边分别为 3x 和 2x。
梯形面积 = 1/2（平行边之和）*平行边之间的距离
1/2 (3x + 2x)*30 = 900
5 倍 = 60
x = 12
平行边长之和 = 5*12 = 60 cm
问题 13：平行四边形的两个边长 30 厘米和 14 厘米。其中一条对角线的长度为 40 厘米。平行四边形的面积是——
解：用苍鹭公式求平行四边形二分之一的面积。
S = (30 + 14 + 40) /2 = 42
半三角形的面积=
= 7*6*4
= 168 厘米2
平行四边形面积 = 2 x 三角形面积
= 2 x 168
= 336 厘米2
问题 14：三角形的边比为 1/2 : 1/3 : 1/6 。如果三角形的周长在 60cm，最大边的长度是：
解决方案： ACC。质疑
比率 = 1/2 : 1/3 : 1/6
取分母的 LCM 为 6 并将它们中的每一个相乘
新比率 = 3 : 2 : 1
现在，
3x + 2x + x = 60
6x =60
x = 10 厘米
最大边长 3*10 = 30 cm