最大化给定数组中所有可能的 N^2 对的按位或的 LSB 总和

介绍

这个问题要求计算给定数组中所有可能的 N^2 对的按位或的 LSB 总和的最大值。为了解释这个问题，我们需要先解释以下几个概念：

• LSB：Least Significant Bit，即最低有效位。
• 按位或操作：将两个二进制数的对应位相或，得到一个新的二进制数。
• N^2 对：对于长度为 N 的数组，可以分别选取其中的两个元素构成一对，一共有 N^2 种选法。

例如，对于数组 [1, 2, 3]，它的 N^2 对为 [(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3)]，其中 (1,2) 和 (2,1) 算作两个不同的对。

现在，我们需要计算出所有 N^2 对的按位或的 LSB 总和，然后求出最大值。

解决方法

我们可以按位处理数组中每一个元素的 LSB，对于某一个二进制位，它的 LSB 总和的最大值只有两种可能：

• 所有元素在这个二进制位上的值都是 0，那么 LSB 总和为 0。
• 存在至少一个元素在这个二进制位上的值是 1，那么 LSB 总和为数组长度减去这个二进制位上 0 的个数。

对于每一个二进制位，我们可以遍历数组，统计在这个二进制位上 0 的个数和 1 的个数，然后根据上面的两种情况计算出 LSB 总和的最大值。

最后，我们将每一个二进制位的最大值相加即可得到答案。

代码实现

def calc_max_or_lsb_sum(arr):
    max_bits = 31  # 最大的二进制位数
    max_sum = 0

    for i in range(max_bits + 1):
        count_zeros = count_ones = 0

        for num in arr:
            if (num >> i) & 1 == 0:
                count_zeros += 1
            else:
                count_ones += 1

        if count_ones > 0:
            max_sum += (len(arr) - count_zeros) * count_zeros * (1 << i)

    return max_sum

其中，(num >> i) & 1 表示取出 num 的第 i 个二进制位的值，注意这里的二进制位是从右往左数的。(1 << i) 表示将 1 左移 i 位，得到一个只有第 i 个二进制位是 1 的数。