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📜  惠斯通电桥电路

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:57:37.263000             🧑  作者: Mango

惠斯通电桥电路

惠斯通电桥用于求导体的电阻，1842年，科学家惠斯通提出了一种理论，以他的名字命名为惠斯通电桥原理。我们可以使用基尔霍夫定律证明或建立惠斯通公式。惠斯通电桥是一种简单的电路，用于通过平衡电桥的两点来测量未知电阻。让我们开始吧！

什么是基尔霍夫定律？

1842 年，科学家基尔霍夫制定了两条定律来找出任何复杂电路中不同导体中的电流分布。这些规则如下：

  • 第一定律：在电路的每个结点处发现的所有电流的代数和为零。用数学术语来说，在任何结上： ΣI = 0。流向结的电流被视为正，离开结的电流被视为负。换句话说，当电路中流过恒定电流时，电路中的任何结点既不会积累电荷，也不会去除电荷，也就是说，基尔霍夫定律是基于电荷守恒定律的。它也被称为基尔霍夫电流定律。
  • 第二定律：在任何闭合电路中，流过不同部分的电流及其相应的电阻（即电势差）与施加在该电路中的不同电荷载力的乘积的代数和为零。在数学语言中， ΣIR + ΣE = 0。基尔霍夫第二定律实际上是能量守恒定律，根据该定律，当电荷在完全闭合的电路中移动时，其能量应该不会发生变化。它也被称为基尔霍夫电压定律。

惠斯通电桥原理：

根据这个原理，四个电阻P、Q、R和S以四边形ABCD的四个边AB、BC、AD和DC的形式放置。单元 E 和键 K 1放置在该四边形的 A 和 C 端之间，灵敏的电流计 G 和键 K 2放置在 B 和 D 端之间。显然，A点的电位将等于电池正极板的电位，C点的电位将等于电池负极板的电位。

从图中可以清楚地看出，当钥匙 K 2打开时，电阻 P 和 Q 是串联的。类似地，电阻 R 和 S 串联，但 P 和 Q 一起（臂 ABC）和 R 和 S 一起（臂 ADC）彼此并联。由于检流计的边 BD 像桥一样放置在四边形的边 ABC 和 ADC 上，因此该电路称为桥。

当电桥处于平衡状态时，即检流计没有偏转。也就是说，在电桥的平衡状态下，任意两个相邻臂的电阻之比等于其余两个相邻边的电阻之比。

\dfrac{P}{Q}=\dfrac{R}{S}

根据基尔霍夫定律建立公式：

假设在按下单元键 K 1时，电流 I 流过单元，在 A 端分成两部分。一部分 I 1流过臂 AB 中的电阻 P，另一部分 I 2流过手臂AD中的电阻R。电流 I 1再次到达 B 端并分成两部分。它的一部分 I g流过臂 BD 中的电流计，其余部分 (I 1 – I g ) 流过臂 BC 中的电阻 Q。在D端，来自AD臂的电流I 2和来自臂BD的电流Ig，所以流过DC臂的电阻S的电流为(I 2 + I g )。

所以根据基尔霍夫定律，在闭路 ABDA 中，

I 1 P + I g G – I 2 R = 0 ……(1)

在封闭路径 BCDB 中，

(I 1 – I g )Q – (I 2 – I g )S – I g G = 0      ……(2)

电阻器 P、Q、R 和 S 的值是在按下键 K 2时没有电流流过检流计 G 的方式获取的。这称为电桥的平衡状态，即在电桥的平衡状态下，检流计中的偏转为零（I g = 0）。

把 I g = 0，在上面的方程中，

I 1 P = I 2 R和I 1 Q = I 2 S

要么

I 1 P / I 1 Q = I 2 R / I 2 S

要么

P / Q = R / S

这是惠斯通电桥平衡的必要条件。借助上式，知道了三个电阻P、Q、R的值，就可以求出第四个电阻S的值。

通常，具有电阻 P 和 Q 的臂称为比率臂。电阻为 R 的臂 AD 称为已知臂，电阻为 S 的臂 CD 称为未知臂。在电桥的平衡位置，改变电池和检流计的位置不会影响平衡状态（此时 A 点和 C 点的电位相同），所以臂 AC 和 BD 是共轭臂.被称为。当所有四个臂的电阻几乎相等时，电桥的灵敏度最高。

请记住，在平衡状态下（当 P / Q = R / S 时），A 点和 C 点之间电路的总电阻将等于 (P + Q) × (R + S) / (P + Q) + (R + S) [因为 ABC 臂的电阻为 (P + Q) 且 ADC 臂的电阻 (R + S) 并联] 并且 B 点和 D 点的电位相同。

很明显，如果 B 点的电位大于 D 点的电位，那么通过按下检流计键 K 2 ，电流将开始从 B 点流向 D，这将使检流计偏向一侧。反之，如果 D 点的电位大于 B 点的电位，当按下检流计键 K 2时，电流将从 D 点流向 B，使检流计向相反方向偏转。

惠斯通电桥的优点：

  • 在惠斯通电桥的帮助下，我们可以建造一个米桥。
  • 惠斯通电桥的最大优点是可以准确测量电阻，而不是使用昂贵的仪器。
  • 我们可以测量电桥的微小变化，即使是 m ohm。
  • 很容易找出未知的阻力，因为其余三个很容易知道。
  • 我们可以使用惠斯通电桥测量应变和压力。

惠斯通电桥的缺点：

  • 惠斯通电桥的结果很容易受到温度和 EMF 电池的影响。
  • 如果检流计质量不好，惠斯通电桥也可能会受到影响。
  • 如果惠斯通电桥不处于平衡状态，它就会失效。
  • 我们无法借助惠斯通电桥测量大电阻。
  • 惠斯通电桥的维护成本非常高。

电表桥

电表桥如图所示。它由一根一米长、横截面积均匀的金属丝制成，垂直夹在两块厚金属板之间，如图所示。金属板上有两个间隙，可以在其间连接电阻。固定电线的端点通过键连接到单元。检流计的一端连接到间隙中间的金属板。检流计的另一端连接到骑师。骑师本质上是一根金属棒，一端有锋利的边缘，可以在电线上滑动以形成电气连接。 R 是我们希望找到其值的未知电阻。将其组合在任一空间中。标准已知电阻S连接在第二间距之间。

触摸距离 A 端 l cm 处的骑师钢丝上的 D 点。您可以沿着钢丝滑动骑师。导线 AD 部分的电阻为 R cm l，其中 R cm是导线每单位 cm 的电阻。因此直流部分的电阻为 R cm ( 100 – l )。

AB、BC、DA、CD四个臂[电阻分别为R、S、R cm l、R cm (100-l)]显然与AC电池臂和BD振镜臂组成了惠斯登电桥。如果骑师沿着电线移动，就会出现一个点（平衡点），电流计不会显示任何电流。设平衡点处骑师的距离为=1，则平衡点处电桥的四个电阻值分别为R、S、R cm l1和R cm （100-l1）。根据方程惠斯通电桥为平衡条件。

R / S = R cm l 1 / (R cm (100 – l 1 )

= l 1 / 100 – l 1

一旦我们找到 l1 的值，就可以根据标准已知电阻 S 获得未知电阻 R。因此：

R = S ( l 1 / 100 – l 1 )

通过选择不同的S值，我们得到不同的l 1值，每次计算R。当然，l 1的测量误差会导致 R 的误差。可以证明，通过将 l 1放置在靠近桥线中间的位置来调整平衡点，可以使 R 的百分比误差最小化， 50 厘米（这需要正确选择 S）。

示例问题

问题1：求下图电路中A、C两点的等效电阻：

回答：

问题3：平衡惠斯通电桥的电路如图所示。计算电阻 x。

回答：

问题四：什么是电表桥？使用 Meter Bridge 进行测量需要哪些注意事项？

回答：

问题5：下图中通过4Ω电阻的电流是多少？

回答：