国际空间研究组织 | ISRO CS 2016 |问题 31

题目描述

给定一个由整数组成的非空数组A。考虑所有由A中最大值和最小值之间的数字组成的可能子集，求所有这些子集的和。

例如，如果A =[2，1，5，6，2，3]，则最大值为6，最小值为1，最大值和最小值之间的数字为[2，5，2，3]。所有这些数字的子集和为2+5+2+3+2+5+2+3+2+2+3+5+2+3+2+5+6+1=49。

输入格式

第一行输入T，表示测试用例的数量。每个测试用例的第一行都是N，表示数组A的大小。第二行是数组A中的元素。

输出格式

对于每个测试用例，输出所有由A中最大值和最小值之间的数字组成的可能子集的总和。

输入样例

2
4
1 2 3 4
6
2 1 5 6 2 3

输出样例

23
49

解题思路

因为只需要统计最大值和最小值之间的数字，首先需要找出最大值和最小值，然后从原数组中按顺序找出所有在最大值和最小值之间的数字。

找到这些数字以后，可以利用分治思想，递归地统计以每个数字为结尾的子数组所能产生的整数和。最终把所有的子数组和加起来就是答案了。

参考代码

def possible_subsets(A, i, j):
    if i == j:
        return []
    else:
        max_val = max(A[i:j])
        min_val = min(A[i:j])
        k = A.index(min_val, i, j)
        subsets = [[min_val]] + [[min_val] + subset for subset in possible_subsets(A, i, k)] + \
                  [[min_val] + subset for subset in possible_subsets(A, k + 1, j)]
        if max_val == min_val:
            return subsets
        else:
            subsets += [subset + [max_val] for subset in possible_subsets(A, i, j)]
            return subsets


def subset_sum(A):
    ans = 0
    for i in range(len(A)):
        ans += A[i] * (i + 1) * (len(A) - i)
    return ans


def max_min_subset_sum(A):
    subsets = possible_subsets(A, 0, len(A))
    ans = 0
    for subset in subsets:
        ans += subset_sum(subset)
    return ans


if __name__ == '__main__':
    T = int(input())
    for t in range(T):
        N = int(input())
        A = list(map(int, input().split()))
        print(max_min_subset_sum(A))

上面的代码中，函数possible_subsets和subset_sum分别用于统计可能的子集和以及子集的和。函数max_min_subset_sum是这个程序的主要函数，它调用possible_subsets函数找出所有可能的子集，然后调用subset_sum函数统计每个子集的总和。最终将所有子集的和相加就得到了最终的答案。