国际空间研究组织 | ISRO CS 2008 |问题 40

这是ISRO CS 2008年度考试的第40道问题，考察了程序员的算法分析和优化能力。

问题描述

给定一个整数数组A，找出A中两个数之差（即A[j] - A[i]）最大的值，并返回这个最大值。

输入：

• 第一行包含一个整数T，表示测试用例的数量。
• 每个测试用例的第一行包含一个整数N，表示数组A的长度。
• 每个测试用例的第二行包含N个整数，表示数组A中的元素。

输出：

对于每个测试用例，输出一行，包含一个整数，表示A中两个数之差的最大值。

例子

输入：

2
7
2 -1 -2 1 -4 2 8
5
-9 -8 6 -5 7

输出：

10
16

解法

该问题可以使用三种方法解决：

方法1：暴力枚举法

对于每一对i, j (i<j)，计算A[j]-A[i]的值，找出所有值中的最大值。时间复杂度为O(N^2)，这种方法对于较小的问题规模来说还是比较有效的，但是对于大问题规模的输入数据表现不佳。

def max_diff(arr):
    n = len(arr)
    max_diff = float('-inf')
    for i in range(n):
        for j in range(i + 1, n):
            diff = arr[j] - arr[i]
            if max_diff < diff:
                max_diff = diff
    return max_diff

方法2：排序法

将数组A排序，逐个计算相邻两个数之差，并找到其中差最大的一对。时间复杂度为O(NlogN)，主要是排序的时间复杂度。

def max_diff(arr):
    n = len(arr)
    arr.sort()
    max_diff = float('-inf')
    for i in range(1, n):
        diff = arr[i] - arr[i-1]
        if max_diff < diff:
            max_diff = diff
    return max_diff

方法3：一次遍历法

对于数组A，使用一个变量记录遍历过的最小值，然后计算每一个元素与这个最小值之间的差，记录其中最大的差。时间复杂度为O(N)。

def max_diff(arr):
    n = len(arr)
    min_val = arr[0]
    max_diff = float('-inf')
    for i in range(1, n):
        diff = arr[i] - min_val
        if max_diff < diff:
            max_diff = diff
        if arr[i] < min_val:
            min_val = arr[i]
    return max_diff

总结

本题的解法并不算难，但是考察的是对于算法时间复杂度的分析和优化能力。需要程序员了解暴力枚举、排序和一次遍历三种方法的时间复杂度，优化算法，提高代码效率。