在 Julia 中操作矩阵

Julia 中的矩阵是异构类型的容器，因此它们可以保存任何数据类型的元素。在将元素分配给矩阵之前定义矩阵的数据类型不是强制性的。 Julia 通过分析分配给矩阵的值自动决定矩阵的数据类型。由于矩阵的有序性质，可以更轻松地根据其索引对其值执行操作。

以下是 Julia 中一些常见的矩阵操作：

矩阵的转置
翻转矩阵
连接矩阵
重塑矩阵
矩阵的逆

创建矩阵

Julia 提供了一种非常简单的表示法来创建矩阵。可以使用以下符号创建矩阵： A = [1 2 3; 4 5 6] 。空格分隔一行中的条目，分号分隔行。我们还可以使用size(A)获得矩阵的大小。

矩阵的转置

转置操作通过切换行和列来翻转矩阵的对角线。

设A为矩阵。我们可以通过使用 A’来获得 A 的转置。

示例 1：

# Defining a square matrix of size (2, 2)
A = [1 2; 3 4]    
  
# Transpose of A 
A'

输出：

示例 2：

# Defining a retangular matrix of size (2, 3)
B = [1 2 3; 4 5 6]   
  
# Transpose of B
B'

输出：

翻转矩阵：

Julia 中的矩阵可以通过 X 轴（即水平）或 Y 轴（即垂直）翻转。
要翻转矩阵，我们使用reverse(< matrix >, dims= < 1 or 2 >)) 1 = 垂直，2 = 水平。

示例 1：垂直翻转

# Defining a rectangular matrix of size (2, 3)
B = [1 2 3; 4 5 6]    
  
# Flipping the matrix vertically
reverse(B, dims = 1)

输出：

示例 2：水平翻转

# Flipping the matrix horizontally
reverse(B, dims = 2)

连接矩阵

在 Julia 中，我们可以将一个矩阵与另一个矩阵连接到初始矩阵的右侧或底部。
我们使用vcat(A, B)连接到一边。
和hcat(A, B)连接到底部。
在连接到一边时，我们需要确保两个矩阵具有相同的行数。
在连接到底部时，我们需要确保两个矩阵具有相同的列数。

示例 1：连接到一边

# Creating a square matrix of size (2, 2)
A = [1 2; 3 4]        
  
# Creating a rectangular matrix of size (2, 3)
B = [5 6 7; 8 9 10]   
hcat(A, B)

示例 2：连接到底部

# Creating a square matrix of size (3, 2)
A = [1 2;3 4; 5 6]        
  
# Creating a rectangular matrix of size (4, 2)
B = [5 7;8 9; 10 11;14 16]   
vcat(A, B)

重塑矩阵

我们可以将一个矩阵重塑为另一个不同大小的矩阵。
示例 1：重塑矩阵

# The original matrix with size (3, 2)
A = [1 2; 3 4; 5 6]

输出：

将矩阵重塑为大小 (2, 3)

reshape(A, (2, 3))

输出：

将矩阵重塑为大小 (6, 1)

reshape(A, (6, 1))

将矩阵重塑为大小 (1, 6)

reshape(A, (1, 6))

输出：

矩阵的逆

如果 A 是方阵，则其乘法逆称为逆矩阵。由A ^{-1 表示}.

在 Julia 中，我们使用inv(A)来获得矩阵 A 的逆矩阵。

示例 1：获取矩阵的逆

# Creating a square matrix of size (2, 2)
A = [4 7; 2 6]      
  
# Getting the inverse of matrix A  
inv(A)

示例 2：获取单位矩阵

# Creating a square matrix of size (2, 2)
A = [4 7; 2 6]     
  
# Getting the Identity matrix
A * inv(A)