如何使用 MATLAB 找到逆拉普拉斯变换？

在本文中，我们将看到如何在 MATLAB 中找到拉普拉斯变换。拉普拉斯变换有助于将涉及微分方程的问题简化为代数方程。拉普拉斯逆变换将拉普拉斯域函数F(s) 转换为时域函数f(t)

$f(t) = L^{-1}[F(s)]$

使用上述函数可以生成任何拉普拉斯表达式的时域函数。

示例 1：求 的逆拉普拉斯变换$s/(a^2 + s^2)$

Matlab

% specify the variable a, t and s 
% as symbolic ones
syms a t s
  
% define function F(s) 
F = s/(a^2 + s^2);
  
% ilaplace command to transform into time
% domain function f(t)  
% Inverse Laplace Function
f1=ilaplace(F,s,t);
  
% Display the output value
disp(f1);
  
% Output can be verified by transforming 
% function f1 into Laplace Domain F(s)
f=laplace(f1,t,s);  % Laplace Function
disp(f);

输出：

这是$f(t) = cos(at)$

示例 2：求 1/(sa) 的拉普拉斯逆变换

MATLAB

% specify the variable a, t and 
% s as symbolic ones
syms a t s
  
% define function F(s) 
F = 1/(s-a);
  
% ilaplace command to transform into
% time domain function f(t)
% Inverse Laplace Function
f1=ilaplace(F,s,t); 
  
% Display the output value
disp(f1);
  
% Output can be verified by transforming 
% function f1 into Laplace Domain F(s)
f=laplace(f1,t,s);  % Laplace Function
disp(f);

输出：

这是$f(t) = e^{at}$

示例 3：求 的逆拉普拉斯变换$2/(s+1)+3/(s+2)+1/s$

MATLAB

% specify the variable a, t and 
% s as symbolic ones
syms a t s
  
% define function F(s) 
F = 2/(s+1)+3/(s+2)+1/s;
  
% ilaplace command to transform into
% time domain function f(t)  
% Inverse Laplace Function
f1=ilaplace(F,s,t);
  
% Display the output value
disp(f1);
  
%Output can be verified by transforming 
% function f1 into Laplace Domain F(s)
f=laplace(f1,t,s);  % Laplace Function
disp(f);

输出：

这是$f(t) = 2e^{-t}+3e^{-2t}+1$