拉普拉斯变换的属性是：

线性特性

如果$ \，x(t)\ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} X(s)$

＆$ \，y(t)\ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} Y(s)$

然后，线性属性指出

$ ax(t)+ by(t)\ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} a X(s)+ b Y(s)$

时移属性

如果$ \，x(t)\ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} X(s)$

然后，时移属性指出

$ x(t-t_0)\ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} e ^ {-st_0} X(s)$

频移特性

如果$ \，x(t)\ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} X(s)$

然后，频移特性指出

$ e ^ {s_0 t}。 x(t)\ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} X(s-s_0)$

时间反转属性

如果$ \，x(t)\ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} X(s)$

然后，时间反转属性指出

$ x(-t)\ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} X(-s)$

时间缩放属性

如果$ \，x(t)\ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} X(s)$

然后，时间缩放属性指出

$ x(at)\ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} {1 \ over | a |} X({s \ over a})$

微分与积分性质

如果$ \，x(t)\ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} X(s)$

然后微分性质指出

$ {dx(t)\ over dt} \ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} s。 X(s)-s。 X(0)$

$ {d ^ nx(t)\ over dt ^ n} \ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow}(s)^ n。 X(s)$

集成属性指出

$ \ int x(t)dt \ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} {1 \ over s} X(s)$

$ \ iiint \，… \，\ int x(t)dt \ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} {1 \ over s ^ n} X(s)$

乘法和卷积属性

如果$ \，x(t)\ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} X(s)$

和$ y(t)\ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} Y(s)$

然后乘法属性指出

$ x(t)。 y(t)\ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} {1 \ over 2 \ pi j} X(s)* Y(s)$

卷积属性指出

$ x(t)* y(t)\ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} X(s).Y(s)$