MATLAB 中的拉普拉斯变换

在本文中，我们将看到如何在 MATLAB 中找到拉普拉斯变换。拉普拉斯变换有助于将涉及微分方程的问题简化为代数方程。顾名思义，它将时域函数f(t) 转换为拉普拉斯域函数F(s)。

$L [ f(t) ] = F(s) =\int_0^\infty f(t).e^{(-st)} dt$

使用上述函数可以生成任何表达式的拉普拉斯变换。

例 1：求拉普拉斯变换$cos(at)$ .

Matlab

% specify the variable a, t and s as symbolic ones 
% The syms function creates a variable dynamically 
% and automatically assigns to a MATLAB variable
% with the same name
syms a t s
  
% define function f(t) 
f=cos(a*t);
  
% laplace command to transform into 
% Laplace domain function F(s)
F=laplace(f,t,s);  
  
% Display the output value
disp('Laplace Transform of cos(at):')
disp(F);

输出：

示例 2：求特定表达式的拉普拉斯变换，即 1+2e^{(-t)}+3e^{(-2t)}。

MATLAB

% specify the variable a, t and s 
% as symbolic ones  
syms a t s e
  
% define function f(t) 
f=1+2*exp(-t)+3*exp(-2*t);
  
% laplace command to transform into 
% Laplace domain function F(s)
F=laplace(f,t,s);  
  
% Display the output value
disp('Laplace Transform of 1+2e^{(-t)}+3e^{(-2t)}:')
disp(F);

输出：