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📜  考虑一个直角三角形 ABC，与 B 成直角，如果 AC = 17 个单位且 BC = 8 个单位，则确定角 C 的所有三角比。

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:54:15.301000             🧑  作者: Mango

考虑一个直角三角形 ABC，与 B 成直角，如果 AC = 17 个单位且 BC = 8 个单位，则确定角 C 的所有三角比。

三角学是数学的一个分支，它给出了三角形边长和角度之间的关系。三角学中有六个角度及其计算函数。所有三角角都有固定值，它们也可以通过直角三角形中边长的比率来定义。例如，sin30° 等于 1/2，cos 30° 等于 √3/2，cos∅ 也定义为直角三角形的底边与其斜边之比，依此类推。六个三角比是正弦 (sin)、余弦 (cos)、正切 (tan)、余切 (cot)、余割 (cosec) 和正割 (sec)。

三角比

上面提到的六个三角函数是正弦、余弦、正切、余切、余割和正割。对于直角三角形，有两种方法可以获得三角形所有边之间的关系。三角比提供了三角形两条边的比率，而毕达哥拉斯定理提供了所有边之间的关系。下面是提供比率的表格，

                 Sin ∅Opposite Side to ∅ (Perpendicular) / Hypotenuse
                 Cos∅  Adjacent Side to ∅ (Base) / Hypotenuse                                                                     
                 tan ∅Opposite Side (Perpendicular) / Adjacent Side (Base) & Sin θ/Cos∅     
                 Cot ∅Adjacent Side (Base) / Opposite Side (Perpendicular) & 1/tan∅ & Cos∅/sin∅     
                Cosec ∅                                                  Hypotenuse / Opposite Side (Perpendicular) & 1/sin ∅    
                Sec ∅Hypotenuse / Adjacent Side (Base) & 1/cos ∅     

毕达哥拉斯定理

毕达哥拉斯定理说斜边（直角三角形的最大边）的平方等于其余边（底边和垂直边）的平方和。下图显示了直角三角形，其中提到了所有三个边，

三角比计算

毕达哥拉斯定理是，

（斜边） 2 =（垂直） 2 +（底） 2

H 2 = P 2 + B 2

对于角 a 的同一个三角形，也可以找到三角比，让角 a 是我们计算所有三角比的角度，

sin a = (∠a 的对边) / (斜边)

cos a = (与∠a相邻的边) / (斜边)

tan a = (∠a 的对边) / (∠a 的邻边)= sin ∠a/cos ∠a

cosec a= 1/sin a= (斜边) / (∠a 的对边)

sec a = 1/cos a = (斜边) / (∠a 的对边)

cot a = 1/tan a =（与∠a相邻的边）/（与∠a相对的边）

三角比表显示所有三角比的所有角度值，下表表示某些特定角度（0°、30°、45°、60°、90°）的值，

Angle0°30°45°60°90°
sin a01/21/√2√3/√21
cos a1√3/√21/√21/20
tan a01/√31√3∞
cot a∞√311/√30
sec a12/√3√22∞
cosec a∞2√22/√31

考虑与 B 成直角的直角三角形 ABC。如果 AC = 17 个单位且 BC = 8 个单位确定角 C 的所有三角比。

解决方案：

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解决方案：

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回答：