题目描述

南京大学的魏老师和孟老师玩一个传送门游戏。这个游戏的规则如下：有N个房间排成一排，第i个房间里面有Ai个人。有两个传送门，第一个传送门位于第L个房间，第二个传送门位于第R个房间。如果一个人在第L个房间或第R个房间内，他就可以通过传送门瞬间到达另一个传送门所在的房间里去。请问，经过一次瞬间传送，最多可以有多少个人在传送门所在的两个房间之间经过？

输入格式

第一行包含两个整数N和V，分别表示房间的数量和当前传送门所在的房间编号。

第二行包含N个整数，分别表示每个房间内的人数。

输出格式

仅一行，为最多有多少个人在两个传送门之间经过。

输入样例

4 2
1 2 3 4

输出样例

5

解题思路

此题是一道很经典的前缀和+滑动窗口问题。我们可以先求出前缀和数组$s$，表示$s[i]$为前$i$个房间内的总人数。

那么如果要求的区间为$[a, b]$，区间内总人数为$s[b]-s[a-1]$。

接着我们需要思考如何在$O(N)$时间复杂度内枚举所有区间。这个时候，我们可以使用滑动窗口技巧。

假设当前窗口左端点为$i$，右端点为$j$。那么如果当前区间和$s[j]-s[i-1]$比之前记录的最大值要大，那么更新最大值。

接着判断如果$j-i<V$，那么移动右端点$j+1$；反之，移动左端点$i+1$。

直至$i$和$j$都越过了数组边界，我们就可以得到答案。

代码实现

def max_people(rooms, v):
    n = len(rooms)
    s = [0] * (n + 1)

    for i in range(n):
        s[i+1] = s[i] + rooms[i]

    ans = 0
    i = j = 1
    while j <= n:
        if j - i < v:
            j += 1
        else:
            ans = max(ans, s[j]-s[i-1])
            i += 1

    return ans