资质 |门 CS 1998 |第 47 题介绍

该题目是门CS 1998年考试的第47题，考察程序员的算法和代码实现能力。

题目描述

有一个整数数组，其中有两个元素出现了奇数次，其余的元素都出现了偶数次，找出这两个出现奇数次的元素。

解决思路

使用位运算（异或）求解。

首先对数组内所有元素进行异或运算，得到的结果就是两个出现奇数次的元素的异或结果。因为相同的数字异或结果为0，所以这两个元素必定存在某一位上的值不同。

接着遍历数组，将数组中所有元素按照当前这个不同位置上的值分成两组，每组内出现一次奇数次，其余都是偶数次。

最后对两个组分别进行异或操作，得到的结果就是这两个出现奇数次的元素。

代码示例

def find_odd_numbers(arr):
    # 首先对所有元素进行异或操作，得到的结果是两个出现奇数次的元素的异或结果
    xor_result = 0
    for num in arr:
        xor_result ^= num
    
    # 找到不同位上的值
    diff_bit = xor_result & -xor_result 
    
    # 将数组按不同位上的值分成两组
    group_a = 0
    group_b = 0
    for num in arr:
        if num & diff_bit == 0:
            group_a ^= num
        else:
            group_b ^= num
    
    return [group_a, group_b]

注意，这里的 diff_bit 等价于找到两个出现奇数次的元素的异或结果二进制表示中最后一个 1 所在的位置。 -xor_result 就是取反加一，相当于将二进制表示中最后一个 1 右边的所有位取反，左边的位不变。这个操作也可以换成 xor_result & ~(xor_result - 1)。

参考资料

• 面试题56：数组中只出现一次的两个数字