线剪裁 |第 1 组（Cohen-Sutherland 算法）

简介

线剪裁算法是图形学中用于裁剪直线的常用算法之一。Cohen-Sutherland 算法是其中最基础的一种算法，通过把区域划分为 9 个部分，并用二进制编码描述部分关系，判断直线与区域的关系，从而进行裁剪。

步骤

1. 初始化线的两个端点的二进制码。
2. 判断线与裁剪边界的关系，通过对应位的值得出端点所在位置，对应位为 0 表示在边界内部，为 1 表示在边界外部。
3. 如果两个端点都在边界内，则不需要裁剪；如果两个端点都在边界外，则直接舍弃；如果两个端点分别在内和外，则找出在边界外的端点与边界的交点，并将其赋值给对应的端点；修改该端点的二进制码。
4. 重复步骤 2 和 3，直到线被完全裁剪或者全部保留。

代码实现

def cohen_sutherland(x1, y1, x2, y2, xmin, ymin, xmax, ymax):
    INSIDE, LEFT, RIGHT, BOTTOM, TOP = 0, 1, 2, 4, 8

    def compute_outcode(x, y):
        code = INSIDE
        if x < xmin:
            code |= LEFT
        elif x > xmax:
            code |= RIGHT
        if y < ymin:
            code |= BOTTOM
        elif y > ymax:
            code |= TOP
        return code

    def clip():
        nonlocal x1, y1, x2, y2
        outcode1, outcode2 = compute_outcode(x1, y1), compute_outcode(x2, y2)
        accept = False
        while True:
            if not (outcode1 | outcode2):
                accept = True
                break
            elif outcode1 & outcode2:
                break
            else:
                x, y = 0, 0
                outcode = outcode1 or outcode2
                if outcode & TOP:
                    x = x1 + (x2 - x1) * (ymax - y1) / (y2 - y1)
                    y = ymax
                elif outcode & BOTTOM:
                    x = x1 + (x2 - x1) * (ymin - y1) / (y2 - y1)
                    y = ymin
                elif outcode & RIGHT:
                    y = y1 + (y2 - y1) * (xmax - x1) / (x2 - x1)
                    x = xmax
                elif outcode & LEFT:
                    y = y1 + (y2 - y1) * (xmin - x1) / (x2 - x1)
                    x = xmin
                if outcode == outcode1:
                    x1, y1 = x, y
                    outcode1 = compute_outcode(x1, y1)
                else:
                    x2, y2 = x, y
                    outcode2 = compute_outcode(x2, y2)
        return accept, x1, y1, x2, y2

    accept, x1, y1, x2, y2 = clip()
    if accept:
        return [(x1, y1), (x2, y2)]
    else:
        return []

使用方法

调用 cohen_sutherland 函数即可，参数为线的两个端点坐标以及裁剪边界的坐标范围。

line = cohen_sutherland(50, 100, 150, 200, 0, 0, 100, 100)

参考资料

• Cohen-Sutherland Algorithm：GeeksforGeeks 的介绍文章。
• Cohen–Sutherland algorithm：Wikipedia 的介绍页面。