UGC-NET CS 2017年12月2日 |问题30

该问题是一个算法问题，需要我们设计一个算法来确认一个给定的字符串是否匹配一个给定的正则表达式。

问题描述

给定一个字符串s和一个正则表达式p，我们需要设计一个算法来判断s是否符合p。下面是可以在p中使用的特殊字符的列表：

• .：可以匹配除了换行符以外的任何字符。
• *：可以匹配前面的字符零次或多次。
• 注意：*不会在第一个字符之前出现。

算法设计

为了解决这个问题，我们可以使用动态编程方法。我们可以定义一个布尔数组dp[i][j]，其中dp[i][j]表示s的前i个字符是否与p中的前j个字符匹配。我们可以使用递推关系式来计算dp[i][j]的值：

If p[j-1] = ‘.’ or s[i-1] == p[j-1] ：
则：dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
如果p[j-1] = ‘’ ：
则：dp[i][j] = dp[i][j-2]（表示这个匹配0个字符）或dp[i - 1][j]（表示*匹配至少1个字符）

在最后，我们返回dp[m][n]的值，其中m和n分别是s和p的长度。

代码实现

def isMatch(s: str, p: str) -> bool:
    m, n = len(s), len(p)
    dp = [[False] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
    
    dp[0][0] = True
    for i in range(1, n + 1):
        if p[i - 1] == '*':
            dp[0][i] = dp[0][i - 2]
    
    for i in range(1, m + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            if p[j - 1] == '.' or s[i - 1] == p[j - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
            elif p[j - 1] == '*':
                dp[i][j] = dp[i][j - 2] or (dp[i - 1][j] and (s[i - 1] == p[j - 2] or p[j - 2] == '.'))
    
    return dp[m][n]

代码片段：以markdown标注

```python
def isMatch(s: str, p: str) -> bool:
    m, n = len(s), len(p)
    dp = [[False] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
    
    dp[0][0] = True
    for i in range(1, n + 1):
        if p[i - 1] == '*':
            dp[0][i] = dp[0][i - 2]
    
    for i in range(1, m + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            if p[j - 1] == '.' or s[i - 1] == p[j - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
            elif p[j - 1] == '*':
                dp[i][j] = dp[i][j - 2] or (dp[i - 1][j] and (s[i - 1] == p[j - 2] or p[j - 2] == '.'))
    
    return dp[m][n]