简化 (3x2y + 9xy2 – 12y3)/(36x3y – 27x2y2 – 9xy3)

代数的概念教会了如何使用 x、y、z 等字母来表示未知值。这些字母在这里被称为变量。表达式可以是变量和常量的组合。任何放在变量之前并乘以变量的值都称为系数。使用字母或字母表示数字而不指定其实际值的想法被定义为代数表达式。

代数表达式

它是由变量和常数以及加法、减法等代数运算组成的表达式。这些表达式由项组成。代数表达式是对任何变量进行加减乘除等运算时的方程。

通过诸如加法、减法、乘法、除法等运算的项的组合称为代数表达式（或）变量表达式。示例：2x + 4y – 7、3x – 10 等。

上述表达式是在未知变量、常数和系数的帮助下表示的。这三个术语的组合称为表达式。与代数方程不同，它没有边或“等于”符号。

代数表达式的类型

• 单项式表达式：只有一项的表达式称为单项式表达式。单项式表达式的示例包括 5x ⁴ 、3xy、2x、5y 等。
• 二项式表达式：具有两项且不同的代数表达式称为二项式表达式。二项式的示例包括 2xy + 8、xyz + x ²等。
• 多项式表达式：具有多个项且变量的非负整数指数的表达式称为多项式表达式。多项式表达式的示例包括 ax + by + ca、x ³ + 5x + 3 等。

一些其他类型的表达

除了单项式、二项式和多项式类型的表达式之外，还存在其他表达式，它们是，

• 数值表达式：仅由数字和运算组成但不包含任何变量的表达式称为数值表达式。数字表达式的一些示例是 14 + 5、18 ÷ 2 等。
• 变量表达式：包含变量以及定义表达式的数字和操作的表达式称为变量表达式。变量表达式的一些示例包括 4x + y、5ab + 53 等。

一些重要的代数公式

有一些基本使用的代数表达式术语，

• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a – b)² = a² – 2ab + b²
• (a + b)(a – b) = a² – b²
• (x + a)(x + b) = x² + x(a + b) + ab
• (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)
• (a – b)³ = a³ – b³ – 3ab(a – b)
• a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)
• a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²)

简化 (3x ² y + 9xy ² – 12y ³ )/(36x ³ y – 27x ² y ² – 9xy ³ )

解决方案：

Given: {3x²y + 9xy² – 12y³} / {36x³y – 27x²y² – 9xy³}

= {3x²y + 9xy² – 12y³} / {36x³y – 27x²y² – 9xy³}

= [(3y) {x² + 3xy – 4y²}] / [(9xy) {4x² – 3xy – y²}]

By factorization,

=[3y {( x – y)(x + 4y)}] / [9xy {(x – y) (4x + y)}]

By simplifying,

= [(1/3x) {(x + 4y) / (4x + y)}]

类似问题

问题 1：简化 (4x – 5) – (6x + 1)

解决方案：

Given that, (4x – 5) – (6x + 1)

• Step 1: Remove parentheses and apply the signs carefully.

= 4x – 5 – 6x – 1

• Step 2: Bring like terms together

= 4x – 6x – 5 – 1

• Step 3: Now add or subtract the like terms

= -2x – 6

= -2(x + 3)

So the final result is -2(x + 3)

问题 2：求解 t 的值：31 + t = 4 (t – 3) + 22。

解决方案：

Given: 31 + t = 4 (t – 3) +22

31 + t = 4 (t – 3) + 22

31 + t =  4t – 12 + 22

31 + t =  4t + 10

31 – 10 = 4t – t

21 = 3t

t  = 21/3

t = 7

So, the value of t is 7

问题 3：化简 2x + 4(x – 1) = 20

解决方案：

Given: 2x + 4(x – 1) = 20

2x + 4x – 4 = 20

6x – 4 = 20

6x = 20+ 4

6x = 24

x = 24/6

x = 4

问题 4：简化$\frac{-3}{5}(-8 + \frac{5}{9x - 3})$

Solution:

Given that: $\frac{-3}{5}(-8 + \frac{5}{9x - 3})$

= -3/5 [{-8(9x – 3) + 5} / (9x – 3)]

= -3/5 [{-72x + 24 + 5} / (9x – 3)]

= -3/5 [{-72x + 29} / (9x – 3)]

= -3/5 [{-72x + 29} / {3(3x – 1)}]

= 5(72x – 29) / (3x – 1)

问题 5：简化和分解 6a(a + 6) ^2/3 + 8(a + 6) ^1/3

解决方案：

Given, [6a(a + 6)^2/3] + [8(a + 6)^1/3]

From above expression, factorize

= [2.3a(a + 6)^2/3] + [(2)³ (a + 6)^1/3]

= 2(a + 6)^1/3 [{3a(a + 6)^1/3 + 2²]

=  2(a + 6)^1/3 {3a(a + 6)^1/3 + 4}

=  2(a + 6)^1/3 {3a(a + 6)^1/3 + 4}