多个电荷之间的力

当我们的合成服装或毛衣从我们身上脱下时，尤其是在干燥的天气里，会出现火花或噼啪声。对于像涤纶纱丽这样的女性服装，这几乎是不可避免的。雷暴期间天空中的闪电是另一种放电情况。从我们的座位上滑出后，打开车门或抓住公共汽车的铁条时，总是会感到触电。这些感觉的原因是由于摩擦绝缘表面而收集的电荷的放电。这是由于静电产生。任何不随时间运动或变化的东西都称为静态的。对来自静电荷的力、场和电势的研究称为静电学。

库仑定律

库仑定律是描述两个点电荷之间的力的数学公式。当带电体的尺寸远小于它们之间的间距时，则不考虑或忽略尺寸。带电体可以被认为是点电荷。库仑研究了两个点电荷之间的力，发现它与它们之间距离的平方成反比，与它们大小的乘积成正比，并且作用在连接它们的直线上。

库仑定律的表达式

真空中相隔距离 r 的两个点电荷 q ₁和 q ₂之间的力 (F) 的大小由下式给出

$F∝q_1q_2\\ F∝\frac{1}{r^2}\\ F=k\frac{q_1q_2}{r^2}\\ F=\frac{q_1q_2}{4\pi{\epsilon}_\circ{r^2}}$

其中 F 是两个点电荷之间的力，q ₁和 q ₂是点电荷，r 是点电荷之间的距离，k 是比例常数。为便于后续简化，上式中的常数 k 通常写为

$k=\frac{1}{4\pi{\epsilon}_\circ}$

这里， $\epsilon_\circ$ 被称为自由空间的介电常数。的价值 $\epsilon_\circ$ SI 单位是

$\epsilon_\circ=8.854\times10^{-12}\text{C}^2\text{N}^{-1}\text{m}^{-2}$

向量形式的库仑定律

电荷之间的几何形状和力

库仑定律最好用矢量符号表示，因为力是矢量。电荷q ₁和q ₂分别具有位置向量r ₁和r ₂ 。 F ₁₂表示由于q ₂而作用在q ₁上的力，而F ₂₁表示由于q ₁而作用在q ₂上的力。为方便起见，两点电荷q ₁和q ₂已分别编号为1 和2，从1 到2 的向量已指定为r ₂₁ 。

$\overrightarrow{r}_{21} = \overrightarrow{r}_2- \overrightarrow{r}_1$

类似地，从 2 到 1 的向量用 r ₁₂表示，

$\overrightarrow{r}_{12} = \overrightarrow{r}_1- \overrightarrow{r}_2$

r ₂₁和 r ₁₂是向量的大小 $\overrightarrow{r}_{21}$ 和 $\overrightarrow{r}_{12}$ ，分别和大小 r ₁₂等于 r ₂₁ 。沿向量的单位向量指定向量的方向。单位向量用于表示从 1 到 2（或 2 到 1）的方向。单位向量定义为，

$\hat{r}_{21}=\frac{\overrightarrow{{r}}_{21}}{r_{21}}$

相似地，

$\hat{r}_{12}=\frac{\overrightarrow{{r}}_{12}}{r_{12}}$

位于向量 r ₁和 r ₂处的两个点电荷 q ₁和 q ₂之间的库仑力定律可表示为

$\overrightarrow{F}_{21}=\frac{1}{4\pi{\epsilon}_\circ}\frac{q_1q_2}{{r}_{21}^2}\hat{r}_{21}\\ \overrightarrow{F}_{21}=\frac{1}{4\pi{\epsilon}_\circ}\frac{q_1q_2}{{r}_{21}^3}\overrightarrow{r}_{21}$

多个电荷之间的力

三费制度。

考虑一个真空系统，n 静止不动，电荷为 q ₁ 、q ₂和 q ₃ 。实验证明，一个电荷上由于许多其他电荷而产生的所有力的矢量和，一次取一个，是该电荷上由于其他电荷而产生的所有力的矢量和。由于存在其他费用，单独的部队不受影响。这被称为叠加原理。

由于两个其他电荷q ₂和q ₃对一个电荷例如q ₁的力可以通过对这些电荷中的每一个电荷的力进行矢量相加来确定。因此，如果 F ₁₂表示由于 q ₂而施加在 q ₁上的力，

$\overrightarrow{F}_{12}=\frac{1}{4\pi{\epsilon}_\circ}\frac{q_1q_2}{{r}_{12}^2}\hat{r}_{12}$

类似地，F ₁₃表示由于 q ₃而施加在 q ₁上的力，即使存在其他电荷 q ₂ ，这也是由于 q ₃对 q ₁的库仑力。因此，由于两个电荷 q ₂和 q ₃对 q ₁的总力 F ₁可以表示为：

$\overrightarrow{F}_{1}=\overrightarrow{F}_{12}+\overrightarrow{F}_{13}\\ \overrightarrow{F}_{1}=\frac{1}{4\pi{\epsilon}_\circ}\frac{q_1q_2}{{r}_{12}^2}\hat{r}_{12}+\frac{1}{4\pi{\epsilon}_\circ}\frac{q_1q_3}{{r}_{13}^2}\hat{r}_{13}\\ \overrightarrow{F}_{1}=\frac{q_1}{4\pi{\epsilon}_\circ}\left[\frac{q_2}{{r}_{12}^2}\hat{r}_{12}+\frac{q_3}{{r}_{13}^2}\hat{r}_{13}\right]$

多重收费系统。

上述力计算可以应用于具有三个以上电荷的系统。叠加原理指出，在电荷 q ₁ 、q ₂ …….qn 的系统中，q ₂对 q ₁的作用力与库仑定律相同，即不受其他电荷 q ₃存在的影响, q ₄ ,…, q _n 。由于所有其他电荷，电荷 q ₁上的力 F ₁₂ ，F ₁₃ ，…，F _1n的矢量和给出了总力 F ₁可以写为

$\overrightarrow{F}_{1}=\overrightarrow{F}_{12}+\overrightarrow{F}_{13}+....+\overrightarrow{F}_{1n}\\ \overrightarrow{F}_{1}=\frac{q_1}{4\pi{\epsilon}_\circ}\left[\frac{q_2}{{r}_{12}^2}\hat{r}_{12}+\frac{q_3}{{r}_{13}^2}\hat{r}_{13}+....+\frac{q_n}{{r}_{1n}^2}\hat{r}_{1n}\right]\\ \overrightarrow{F}_{1}=\frac{q_1}{4\pi{\epsilon}_\circ}\sum_{i=2}^n\frac{q_i}{{r}_{1i}^2}\hat{r}_{1i}$

利用向量加法的平行四边形定律计算向量和。库仑定律和叠加原理是静电学的基础。

库仑定律要点

无论q ₁和q ₂是正还是负，上述表达式都成立。 F ₂₁朝向 $\hat{r}_{21}$ ，如果 q ₁和 q ₂具有相同的符号（要么都是正的，要么都是负的），它应该是排斥力。当q ₁和q ₂的符号相反或不喜欢电荷时，F ₂₁朝向 $-\hat{r}_{21}$ , 即朝向 $\hat{r}_{12}$ 正如预期的不同收费一样，这显示了吸引力。因此，我们不需要为相似电荷和不同电荷构建单独的方程。上述库仑力定律的表达式都正确处理了这两种情况。
库仑力定律的上述表达式可用于计算电荷 q ₁上由电荷 q ₂产生的力 F ₁₂ ，只需将 1 和 2 交换为，

$\overrightarrow{F}_{12}=\frac{1}{4\pi{\epsilon}_\circ}\frac{q_1q_2}{{r}_{12}^2}\hat{r}_{12}\\ \overrightarrow{F}_{12}=\frac{1}{4\pi{\epsilon}_\circ}\frac{q_1q_2}{{r}_{12}^3}\overrightarrow{r}_{12}$

库仑定律因此与牛顿第三定律一致。

在真空中，库仑定律表达式决定了两个电荷 q ₁和 q ₂之间的力。如果电荷沉积在物质中或中间区域有物质，则由于存在带电物质成分，情况会变得更加复杂。
带电荷q ₁和q ₂的两个相同导体接触并随后分离，导致每个导体具有等于(q ₁ +q ₂ )/2 的电荷。如果电荷为 q ₁和 –q ₂ ，则每个电荷将等于 (q ₁ -q ₂ )/2。

电荷

“电”这个词来自希腊语“电子”，意思是“琥珀”。存在于材料、原子和分子中的磁力和电力会影响它们的特性。 “电荷”一词仅指两种类型的实体。根据实验结果，有两种带电方式：

就像电荷相互排斥并且
不同的电荷相互吸引

电荷的极性是区分这两种电荷的特征。

导体和绝缘体

当对由摩擦电引起的电荷进行实验时，发现导体有助于电荷的流动，而绝缘体则没有。金属、地球和人体都是导体，但瓷器、尼龙和木材都是绝缘体，对通过它们的电流具有很高的阻力。

电荷的性质

电荷具有三种基本性质：

量子化：物体的总电荷表示基本电荷量子的整数倍。
加性：这种电荷特性将物体的总电荷反映为作用在系统上的所有奇异电荷的代数和。
守恒：根据守恒，一个系统的整个电荷在整个时间内保持不变。换句话说，当物体由于摩擦而带电时，电荷会从一个物体转移到另一个物体。没有办法创建或消除费用。

电场线的性质

以下是场线的一些一般特征：

在无电荷区，场线显示连续曲线，没有中断。
电场线永远不会相互交叉。
这些电场线以正电荷开始，以负电荷结束。
静电场线不形成任何闭环。

示例问题

问题1：一个6×10 ^-6 C的正电荷距离第二个4×10 ^-6 C的正电荷0.040 m。计算电荷之间的作用力。

解决方案：

Given,

A positive charge q1 is 6×10^-6 C.

The second positive charge q2 is 4×10^-6 C.

The distance between the charges r is 0.040 m.

$F_e=k\frac{q_1q_2}{r^2}$

Substitute the values in the above expression,

$F_e=9\times10^9\times\frac{6\times10^{-6}\times4\times10^{-6}}{0.04^2}\\F_e=9\times10^9\times\frac{24\times10^{-12}}{0.04^2} \\F_e=134.85\text{ N}$

编程需要懂一点英语

问题 2：四个相等的电荷 q 保持在边 'r' 的正方形的角上，求其中一个电荷的合力。

解决方案：

Given,

Four equal charges ‘q’ and the distance between them is r.

The individual repulsive forces on the corner charge q and make a vector diagram and note down the forces, which as:

The force due to the Left top charge on the right top charge is F₁ and can be expressed as,

F₁ = (kq²)/r²

The force due to the right bottom charge on the right top charge is F₂ and can be expressed as,

F₂ = (kq²)/r²

The force due to the Left bottom charge on the right top charge is F₃ and can be expressed as,

$F_3=\frac{kq^2}{(\sqrt{2}r)^2}$

The resultant force on the right top charge can be written as,

$F=\sqrt{F_1+F_2+2F_1F_2\cos\theta}+F_3$

Here cos 90^o is equal to 0.

Substitute the value in the above expression.

$F=\sqrt{\frac{kq^2}{r^2}+\frac{kq^2}{r^2}+2\times\frac{kq^2}{r^2}\times\frac{kq^2}{r^2}\times\cos90^\circ}+\frac{kq^2}{(\sqrt{2}r)^2}\\ F=\sqrt{\frac{2kq^2}{r^2}}+\frac{kq^2}{2r^2}\\ F=\sqrt{2k}\left(\frac{q}{r}\right)+\frac{kq^2}{2r^2}$

编程需要懂一点英语

问题 3：每个 100 微库仑大小的电荷位于真空中的等边三角形的角 A、B 和 C，每边长 4 米。如果 A 和 C 处的电荷为正，B 处的电荷为负，C 处的电荷合力的大小和方向是多少？

解决方案：

The Force FCA is applied toward AC and the expression for the FCA is expressed as

$F_{CA}=\frac{qq}{4\pi{\epsilon}_\circ}$

Substitute the values in the above expression,

$F_{CA}=\frac{100\times10^{-6}\times100\times10^{-6}}{4\pi\times8.854\times10^{-12}}\\ F_{CA}=5.625\text{ N}$

The Force FCB is applied toward CB and the expression for the FCB is expressed as

$F_{CB}=\frac{qq}{4\pi{\epsilon}_\circ}$

Substitute the values in the above expression,

$F_{CB}=\frac{100\times10^{-6}\times100\times10^{-6}}{4\pi\times8.854\times10^{-12}}\\ F_{CB}=5.625\text{ N}$

Therefore, the two forces are equal in magnitude but in different directions. The angle between them is 120º. The resultant force F is given by,

$F=\sqrt{F_{CA}^2+F_{CB}^2+2F_{CA}F_{CB}\cos\theta}\\ F=\sqrt{5.625^2+5.625^2+2\times5.625\times5.625\times\cos120^\circ}\\ F=5.625\text{ N}$

编程需要懂一点英语

问题 4：比较静电力和重力的性质。

解决方案：

Between two huge masses, a gravitational force acts. However, an electrostatic force is activated when two charged bodies come into contact.

Similarities:

These two forces are central forces.
Follow the law of inverse squares.
They’re both long-range forces.
Both forces are naturally conservative.

Dissimilarities:

In nature, electrostatic force can be both attractive and repellent. In nature, gravitational force can only be attractive.
The material medium between two charges affects the electric force between them. The material medium between huge bodies has little effect on gravitational force.
Electric forces are extremely powerful approximately 10 38 times stronger) than gravitational forces.

编程需要懂一点英语

问题 5：为什么库仑力只作用于两个电荷之间的连线？

解决方案：

Because of the fundamental features of electrical charge, this is the case. Charges that are similar repel each other. Charges that are diametrically opposed attract each other.

The force of attraction or repulsion between two charges will be directed in the direction so that the force does the least amount of work. As a result of this requirement, the action is directed along the straight line connecting the two charges, which is the shortest distance between them.

编程需要懂一点英语