求与X的加权和异或最小的子树的根

介绍

给定一棵有根树，每个节点有一个权值，对于每个节点，我们需要计算其子树中与给定值X的加权和异或最小的节点，即求与X的加权和异或最小的子树的根。

解决方案

我们可以使用深度优先搜索（DFS）的方式遍历整棵树，在遍历过程中维护每个节点到根节点的路径上权值的异或和。对于当前处理的节点，我们可以计算出其子树中所有节点到根节点路径上权值的异或和，然后与X异或后得到当前节点与X的加权和异或值。我们可以在这个过程中同时维护一个最小值，当我们找到一个新节点的加权和异或值比当前最小值还要小的时候，我们就更新最小值和对应的节点。

代码

class Node:
    def __init__(self, val):
        self.val = val
        self.children = []

def dfs(cur, xor_sum, X, ans):
    cur_xor_sum = xor_sum ^ cur.val
    for child in cur.children:
        dfs(child, cur_xor_sum, X, ans)
    if cur_xor_sum < ans[0]:
        ans[0] = cur_xor_sum
        ans[1] = cur

def find_min_xor_sum_node(root, X):
    ans = [float('inf'), None]
    dfs(root, 0, X, ans)
    return ans[1]

总结

本文介绍了如何求解与X的加权和异或最小的子树的根。我们可以用深度优先搜索的方式遍历整棵树，在遍历过程中维护每个节点到根节点的路径上权值的异或和，同时维护一个最小值，当我们找到一个新节点的加权和异或值比当前最小值还要小的时候，我们就更新最小值和对应的节点。这个算法的时间复杂度是O(N)，其中N是节点数。