哪种集中趋势度量可以通过图形确定？

在统计数据中，数据集的描述性总结称为集中趋势。它被认为是数据分布中心的指标。总而言之，它代表整个分布或数据集的单个值。它准确地描述了数据。

但是，数据分布的集中趋势并未提供有关数据集中单个数据的信息。有多种衡量数据集中趋势的方法。

集中趋势测度

既然我们描述了，数据的集中趋势作为一个指标的值，通过计算数据的中心位置来描述数据集。数据的集中趋势可以通过以下量来衡量：

平均值：平均值被认为是所有观测值的总和除以观测值的总数。
中位数：中位数定义为有序集中的中间值或中心值。
众数：众数定义为数据集中出现频率最高的值。

The measure of central tendency that can be determined graphically is median

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中位数的优点或用途：

中位数被认为是严格定义的，如平均值
即使在极端项目的值与其他值有很大不同的情况下，中值也不受影响。例如，给定数字 4、7、12、18、19 的中位数为 12。如果我们将两个整数值相加，即 450 和 10000，则得到的新中位数为 18。
可用于数量。
可以以图形方式定位
在开放式区间的情况下，计算中位数是完美的选择。
容易明白。
易于计算。
用于统计设备，例如平均偏差和偏度。
可以通过检查来计算。

例如，让我们假设我们缺少一些项，并且中间四个项被指定为 4、5、7、15。然后中位数可以计算为：

在九个术语中，中期是； $\left(\frac{n+1}{2}\right)$

因此，7 是给定数据的中位数。

中位数的缺点或局限性：

在极值显着较大的情况下，中位数不能作为系列的代表。
与 AM 相比，它受采样波动的影响更大
在连续序列的情况下，必须对中值进行插值。
中位数不适合用于代数处理。
如果频率均匀分布在中位数分布的整个类区间上，则仅针对连续序列计算中位数的值。
如果给定的系列数是偶数，则可以进行估计。这是两个中间项的 AM，然后成为中位数。

图解法

Marks	Conversion into exclusive series	No. of students	Cumulative Frequency
(x)		(f)	(C.M)
410 – 419	409.5 – 419.5	14	14
420 – 429	419.5 – 429.5	20	34
430 – 439	429.5 – 439.5	42	76
440 – 449	439.5 – 449.5	54	130
450 – 459	449.5 – 459.5	45	175
460 – 469	459.5 – 469.5	18	193
470 – 479	469.5 – 479.5	7	200

给定数据分布的中值可以通过以 ogives 的形式对数据进行图形可视化来确定。

这可以通过两种方式实现：

少于放弃
不仅仅是放弃

使用小于 Ogive 方法计算中位数所涉及的步骤：

Marks	Cumulative Frequency (C.M)
Less than 419.5	14
Less than 429.5	34
Less than 439.5	76
Less than 449.5	130
Less than 459.5	175
Less than 469.5	193
Less than 479.5	200

该系列被转换为超过累积的频率分布。
让我们假设 N 是学生的总数。
最后一个区间的累积频率也被认为是N。
计算值 $\left(\frac{N}{2}\right)^{th}$ item(student) 并将其标记在 y 轴上。在这种情况下 $\left(\frac{N}{2}\right)^{th}$ 项目（学生）是 $\left(\frac{200}{2}\right)$ = 第 100^名学生。
从 100 向右画一条垂线，在图中的标记点 A 处与 Ogive 曲线相交。
类似地，在 X 轴上在 O 形曲线的切割点处绘制一条垂线。
sts 被触摸的点将是相应的中值。

使用 Ogive 方法计算中位数所涉及的步骤。

让我们考虑以下数据分布：

Marks	Cumulative Frequency (C.M)
More than 409.5	200
More than 419.5	186
More than 429.5	166
More than 439.5	124
More than 449.5	70
More than 459.5	25
More than 469.5	7
More than 479.5	0

该系列被转换为超过累积的频率分布。
让我们假设 N 是学生的总数。
最后一个区间的累积频率也被认为是N。
计算值 $\left(\frac{N}{2}\right)^{th}$ （学生）并在 y 轴上标记它。在这种情况下 $\left(\frac{N}{2}\right)^{th}$ 项目（学生）是 $\left(\frac{200}{2}\right)$ = 第 100^名学生
从 100 向右画一条垂线，在图中的标记点 A 处与 Ogive 曲线相交。
类似地，在 X 轴上在 O 形曲线的切割点处绘制一条垂线。
sts 被触摸的点将是相应的中值。

示例问题

问题 1. 以图形方式找出数据的中位数？

Class Interval	Frequency
0-10	06
10-20	12
20-30	22
30-40	16
40-50	12

解决方案：

For more than cumulative frequency

For less than cumulative frequency

Class Interval	Cumulative Frequency
Less than 10	6
Less than 20	18
Less than 30	40
Less than 40	56
Less than 50	68

Thus for the median

Median is where both the more than and less than curves meets

i.e, 27.5

Therefore the median is 27.5.

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问题 2. 求未分组数据的中位数

假设数据：

55、78、52、59、86、77、62

解决方案：

First arrange the data in ascending order

52, 55, 59, 62, 77, 78, 86

As we can see that here total number of observations are 7

Thus,

Median = $\frac{7+1}{2}$ = 4

Therefore,

Here the Median is 4^th observation

The 4^th observation is 59

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问题 3. 求未分组数据的中位数

假设数据；

15、18、9、5、7、23

解决方案：

First arrange the data in ascending order

5, 7, 9, 15, 18, 23

As we can see that here are 6 observations

So the formula for median when the observations are in even

If number of observations is even,

Thus use this formula:

Median = $\left[\frac{ (\frac{n}{2})^{th} obs.+ ((\frac{n}{2}) + 1)^{th} obs.}{2}\right]$

Thus according to the formula

$\left[\frac{ (\frac{6}{2})^{th} obs.+ ((\frac{6}{2}) + 1)^{th} obs.}{2}\right]\\ \left[\frac{3^{rd}obs.+4^{th}obs.}{2}\right]\\ \left[\frac{9+15}{2}\right]\\ \frac{24}{2}$

Median = 12

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问题 4. 求分组数据的中位数

分布是

Class Interval	Cumulative Frequency
More than 0	68
More than 10	62
More than 20	50
More than 30	28
More than 40	12

解决方案：

We need to calculate the cumulative frequencies to find the median.

Classes	Number of students	Cumulative frequency
0-20	4	4
20-40	24	4 + 24 = 28
40-60	44	28 + 44 = 72
60-80	16	72 + 16 = 88
80-100	12	88 + 12 = 100

Here,

N = 100

$\frac{N}{2}=\frac{100}{2}=50$

Median Class = (40 – 60)

l = 40, f = 44, c = 28, h = 20

By apply grouped data median formula

$Median = l+\left[\frac{\frac{n}{2}-c}{f}\right]\times h\\ 40+\left[\frac{\frac{100}{2}-28}{44}\right]\times 20\\ 40+\frac{50-28}{44}\times20\\ 40+\frac{22}{44}\times20\\ 40+10\\ Median=50$