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📜  为什么算术平均值是最流行的集中趋势度量？

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:54:14.671000             🧑  作者: Mango

为什么算术平均值是最流行的集中趋势度量？

算术是数学的一个分支，由对数字的研究组成，它专注于对这些数字进行传统运算的性质。这些操作包括加法、减法、乘法、除法、取幂和提取根。其中，加法（+）、减法（-）、乘法（×）、除法（÷）是日常生活中必然会用到的四种基本运算，无论是小学生，拥有企业的人，或任何工作的专业人士。每个人几乎每天都需要频繁地计算东西。这就是这些操作的突出性和必然性，以至于它们与我们的日常生活密不可分。事实上，至少对算术有基本的了解是代数、几何和分析研究的基础。换句话说，算术是构建所有其他高等数学的基础，是人们最熟悉的数学方面。

例子：

  • 加法： 2 + 2 = 4
  • 减法： 5 - 3 = 2
  • 乘法： 3 × 3 = 9
  • 除法： 9 ÷ 3 = 3

为了便于理解，上面的例子比较简单。需要注意的是，根据情况，现实生活中的计算量可能比上述计算量大。不管怎样，这样的练习仍然被称为算术运算。

算术级数

要清楚地理解算术平均值这个话题，需要熟悉算术级数的概念。

这种任意两个连续项之间的差为常数的序列称为等差数列或等差数列。连续项之间的差异称为共同差异，用 d 表示。

此类系列的一个示例可能是 2、5、8、11、14、17。我们清楚地观察到系列中连续项之间的差异是恒定的。在这里，d = 5 – 2 = 17 – 14 = 3。因此，给定的系列是等差数列。

算术平均值

列表中所有数字的总和除以该列表中的项数得出该列表的算术平均值。在等差数列中，我们知道如果三个数在 AP 中，这意味着如果 a、b 和 c 在 AP 中，那么基本上前两项 a 和 b 的差将等于接下来的两项b和c。

所以我们可以说，b – a = c – b。重新排列条款，

2b = a + c

⇒ b = \frac{a+c}{2}

所以我们可以说这个词 b 是其他两个词 a 和 c 的平均值。算术级数中的这个平均值称为算术平均值。

因此，算术平均值 = A = S/N。

例子：

系列的算术平均值：2、4、6、8、10、12。

这里，S = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 42

N = 项数 = 6

因此，给定系列的 AM = S/ N = 42/ 6 = 7。

这是在单个系列的情况下计算算术平均值的情况。这意味着所有这些项目在给定系列中只出现一次。但在很多情况下，这些项目可能会在一个系列中重复出现。他们需要组合在一起，并分配一个数字，说明他们在这样的系列中出现了多少次。这样的系列可以称为离散系列或连续系列。

示例问题

问题 1. 求前五个素数的平均值。

解决方案：

问题 2. 求 4 的前六个倍数的平均值。

解决方案：

问题 3. 求前 7 个自然数的算术平均值。

解决方案：

问题 4. 如果 9, 8, 10, x, 12 的均值是 15，求 x 的值。

解决方案：

问题 5. 列出算术平均值的一些缺点。

解决方案：