题目介绍

这是Sudo GATE 2021测验中的第 55 题，题目名称为“门”。它是一道关于图形理论和基本算法的编程题，考察了程序员的编码能力和算法思维。

在本题中，我们需要实现一个模拟程序，用于模拟一个Doors（门）和Rooms（房间）的系统，其中Doors之间的链接关系代表了Rooms之间的关系，我们需要判断使用最少的门是否可以全部连通。

题目分析

本题可以分成以下几个步骤：

1. 读取输入：本题中输入为一个由Doors和Rooms构成的系统图。
2. 生成邻接矩阵：根据读取到的图来生成一个Doors间的邻接矩阵，用于表示Doors之间的链接关系。
3. 判断连通性：使用图的遍历算法（如深度优先搜索或广度优先搜索）来搜索这个图的所有连通部分，确定是否存在不连通的部分。
4. 输出结果：根据上一步的搜索结果，输出最少需要几扇门才能将整个系统连通。

考虑到时间和空间复杂度，我们可以使用广度优先搜索（BFS）算法来判断系统的连通性，并使用邻接矩阵来存储Doors之间的关系。

代码示例

以下是我们实现题目所需的主要代码：

# 读取输入
n, m = map(int, input().split())
graph = [[False] * n for _ in range(n)]

for i in range(m):
    door1, door2 = map(int, input().split())
    graph[door1-1][door2-1] = True
    graph[door2-1][door1-1] = True

# 广度优先搜索
def bfs(start, visited):
    queue = [start]
    visited[start] = True
    while queue:
        node = queue.pop(0)
        for i in range(n):
            if graph[node][i] and not visited[i]:
                queue.append(i)
                visited[i] = True

# 判断连通性
visited = [False] * n
count = 0
for i in range(n):
    if not visited[i]:
        bfs(i, visited)
        count += 1

# 输出结果
print(count-1)

该代码片段使用Python实现，首先读取输入，生成一个邻接矩阵。接着定义了一个广度优先搜索函数bfs来遍历所有Doors，判断连通性。最后统计连通分量的数量并输出结果。

程序员在实现本题时需要注意处理好输入格式和输出格式，同时对广度优先搜索算法的基本原理和实现方法应该熟悉。