GATE-CS-2017（套装1）第48题

本题要求实现一个两层循环的算法，对给定的无序整数数组 $arr$ 进行求和运算，具体来说，对于数组中所有的 $i$、$j$（$0 \leq i < j < n$），计算 $sum = \sum_{k=i}^j arr_k$，并将这些和依次求和，最终返回计算出来的总和。

具体实现

def calculate_sum(arr):
    n = len(arr)
    result = 0
    for i in range(n):
        for j in range(i + 1, n):
            temp_sum = sum(arr[i:j + 1])
            result += temp_sum
    return result

该算法的时间复杂度为 $O(n^3)$，当输入数据较大时，执行时间显著增加。

改进算法

我们可以使用动态规划的思想，预处理数组中每个位置的前缀和，然后在两层循环中使用预处理的前缀和计算 $temp_sum$，从而将时间复杂度降为 $O(n^2)$。

def calculate_sum_optimized(arr):
    n = len(arr)
    prefix_sum = [0] * n
    prefix_sum[0] = arr[0]
    for i in range(1, n):
        prefix_sum[i] = prefix_sum[i - 1] + arr[i]

    result = 0
    for i in range(n):
        for j in range(i + 1, n):
            temp_sum = prefix_sum[j] - prefix_sum[i] + arr[i]
            result += temp_sum
    return result

总结

本题考察了计算求和的算法思路，需要注意时间复杂度的控制。我们可以通过预处理，使用动态规划的思想来优化算法。