迷宫中的老鼠的变体：允许多步或跳跃

简介

迷宫问题是计算机科学中的一个经典问题。通常情况下，我们会将老鼠放到迷宫的起点，让它找到迷宫的出口。在传统的迷宫问题中，老鼠每次只能走一步。但是在这个变体中，老鼠允许多步或跳跃，从而寻找更有效率的解决方案。

实现思路

为了解决这个问题，我们可以使用深度优先搜索算法（DFS）。在传统的DFS中，我们使用栈来存储当前的状态，即当前位置。但是在这个变体中，我们需要存储更多的状态，因为老鼠允许多步或跳跃。因此，我们可以将状态定义为一个元组，包含当前位置和当前步数。

visited = set()  # 用来记录已经访问过的状态

def dfs(maze, start, end):
    stack = [(start, 0)]  # 定义一个栈，存储当前的状态，即当前位置和当前步数
    while stack:
        pos, step = stack.pop()  # 取出栈顶元素
        if pos == end:  # 找到出口
            return step
        if pos in visited:  # 已经访问过了，跳过
            continue
        visited.add(pos)  # 标记为已访问
        x, y = pos  # 计算出相邻的位置
        for dx, dy in [(1, 0), (-1, 0), (0, 1), (0, -1)]:
            nx, ny = x + dx, y + dy
            if 0 <= nx < len(maze) and 0 <= ny < len(maze[0]):  # 在范围内
                stack.append(((nx, ny), step + 1))  # 加入到栈中
        # 加入跳跃的状态
        for dx, dy in [(-2, 0), (2, 0), (0, -2), (0, 2)]:
            nx, ny = x + dx, y + dy
            if 0 <= nx < len(maze) and 0 <= ny < len(maze[0]):
                stack.append(((nx, ny), step + 1))
    return -1  # 没有找到出口

示例

假设我们有以下的迷宫：

1 1 1 1 1
1 0 0 1 1
1 0 0 0 1
1 0 1 1 1
1 1 1 0 1

其中，1表示墙，0表示通路。起点为(1, 1)，终点为(3, 3)。

如果老鼠每次只能走一步，那么最少需要走7步才能到达终点。

但是如果老鼠允许多步或跳跃，那么只需要走4步就可以到达终点了。

maze = [[1, 1, 1, 1, 1],
        [1, 0, 0, 1, 1],
        [1, 0, 0, 0, 1],
        [1, 0, 1, 1, 1],
        [1, 1, 1, 0, 1]]

start = (1, 1)
end = (3, 3)

print(dfs(maze, start, end))  # 输出4

总结

在这个变体中，老鼠允许多步或跳跃，需要存储更多的状态，使用深度优先搜索算法可以解决这个问题。此外，这个算法也可以用来解决其他允许多步或跳跃的问题，比如寻找最短路径等。