什么是平行线和相交线？

从我们祖先的纪念碑和建筑的一瞥中可以明显看出几何方法及其显着性。它提供了几何学自人类文明开始以来就存在的证据。人类引入了后来被称为几何学的形状和结构的研究。

Geometry is a subject of mathematics that deals with shapes, structures, and their properties.

几何的原始名称来自希腊语“ge”和“materia”，分别表示地球和测量。到那时，几何学的概念已经进一步传播，因为在当今的发展中国家，几何学不仅限于研究基础设施或地球结构，还应用于技术、人工智能、设计、图形等领域。更多的。

线条

线是一维几何结构，上面有无数个点。一条线只有一个维度，即长度，这意味着一条线不包括宽度或高度。一条线可以无限延伸到相反的方向，因为它没有端点。因此，它们是非终止的。由两个端点组成的那些线称为线段，它们在本质上是终止的。线根据其所遵循的方向分为不同的类型。

• 垂直线
• 平行线
• 相交线
• 曲线等

平行线

位于同一平面上且彼此距离相等且从不相交的两条或两条以上线的集合称为平行线。平行线的一些现实例子是铁路轨道、笔记本中的线、斑马线等。

平行线的性质

• 平行线总是彼此相距相同的距离。
• 平行线永远不会相交，即使它们向任一方向延伸。
• 在平行线上，这样形成的对应角相等。
• 在平行线上，交替的内角相等。
• 在平行线上，交替的外角相等。

公式

假设我们有两个直线方程，即 y = m ₁ x + c ₁和 y = m ₂ x + c ₂ 。这里，m ₁和m ₂是给定线方程的斜率。所以，

m₁ = m₂ 

这意味着两条线彼此平行。

相交线

当两条或两条以上的线在一个公共点相交或相交时，这些谎言被称为相交线。这些线彼此相交的特定点称为交点。通常，沿特定方向移动的所有线都在除平行线之外的任何点与另一条相交。并且，这些在任何点都不相交或相交的线被称为不相交线。

相交线的属性

• 相交线有一个交点，这意味着它们不能在多个点相交。
• 交点位于大于 0° 且小于 180° 的角度。

公式

假设我们有两条线 P 和 Q 现在我们找到交点（即 O）。现在这两行的方程是：

P = a ₁ x + b ₁ y + c ₁ = 0

Q = a ₂ x + b ₂ y + c ₂ = 0

让我们假设交点是 (x ₁ , y ₁ )

所以，我们得到

a ₁ x ₁ + b ₁ y ₁ + c ₁ = 0

a ₂ x ₁ + b ₂ y ₁ + c ₂ = 0

现在使用克莱默规则，我们得到

x ₁ /b ₁ c ₂ – b ₂ c ₁ = -y ₁ /a ₁ c ₂ – a ₂ c ₁ = 1/a ₁ b ₂ – a ₂ b ₁

所以使用这个我们得到交点(x ₁ , y ₁ )

(x₁, y₁)= (b₁c₂ – b₂c₁/a₁b₂ – a₂b₁, c₁a₂ – c₂a₁/a₁b₂ – a₂b₁)

示例问题

问题1：什么是垂直线？

解决方案：

The pair of lines that meet each other at 90° making a right angle is known as perpendicular lines.

问题2：什么是不相交的线？

解决方案：

When two or more lines do not intersect each other at any point, these lines are known as non-intersecting lines.

问题3：你怎么知道给定的一对线是平行的？

解决方案：

We can determine whether the given pair of lines are parallel or not by their linear equations. As slopes of the, both lines are also equal in parallel lines along with the distance between them.

问题4：举一些不相交线的真实例子？

解决方案：

Some real-life example of non-intersecting lines is opposite sides of a ruler, zebra crossing, railway tracks, etc.