最长回文子序列的PHP程序 | DP-12
给定一个序列,找出其中最长的回文子序列的长度。
再举一个例子,如果给定的序列是“BBABCBCAB”,那么输出应该是 7,因为“BABCBAB”是其中最长的回文子序列。 “BBBBB”和“BBCBB”也是给定序列的回文子序列,但不是最长的。
1) 最优子结构:
设 X[0..n-1] 是长度为 n 的输入序列,L(0, n-1) 是 X[0..n-1] 的最长回文子序列的长度。
如果 X 的最后一个和第一个字符相同,则 L(0, n-1) = L(1, n-2) + 2。
否则 L(0, n-1) = MAX (L(1, n-1), L(0, n-2))。
以下是处理所有情况的通用递归解决方案。
动态规划解决方案
PHP
$y)? $x : $y; }
// Returns the length of the
// longest palindromic
// subsequence in seq
function lps($str)
{
$n = strlen($str);
$i; $j; $cl;
// Create a table to store
// results of subproblems
$L[][] = array(array());
// Strings of length 1 are
// palindrome of length 1
for ($i = 0; $i < $n; $i++)
$L[$i][$i] = 1;
// Build the table. Note that
// the lower diagonal values
// of table are useless and
// not filled in the process.
// The values are filled in a
// manner similar to Matrix
// Chain Multiplication DP
// solution (See
// https://www.geeksforgeeks.org/matrix-chain-multiplication-dp-8/).
// cl is length of substring
for ($cl = 2; $cl <= $n; $cl++)
{
for ($i = 0; $i < $n - $cl + 1; $i++)
{
$j = $i + $cl - 1;
if ($str[$i] == $str[$j] &&
$cl == 2)
$L[$i][$j] = 2;
else if ($str[$i] == $str[$j])
$L[$i][$j] = $L[$i + 1][$j - 1] + 2;
else
$L[$i][$j] = max($L[$i][$j - 1],
$L[$i + 1][$j]);
}
}
return $L[0][$n - 1];
}
// Driver Code
$seq = 'GEEKS FOR GEEKS';
$n = strlen($seq);
echo "The length of the " .
"LPS is ", lps($seq);
// This code is contributed
// by shiv_bhakt.
?>
输出
The length of the LPS is 7
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