最长回文序列

介绍

在字符串中，一个回文序列是从左到右和从右到左都一样的序列。例如，字符串 "abcdcba" 就是一个回文序列。在一个字符串中可以有多个回文序列，但最长的回文序列只有一个。

本算法解决的问题是得到一个字符串的最长回文序列的长度。该问题可以转化为 LCS(最长公共子序列) 问题，利用动态规划算法实现。

动态规划

动态规划算法是一个解决最优化问题的有力工具。在本算法中，我们使用了动态规划算法来解决最长回文序列问题。

动态规划算法的核心思想是将问题分解成子问题，并先求解子问题的解，再利用子问题的解来求解原问题的解。在本算法中，我们将最长回文序列问题分解成了更小的回文序列问题。通过子问题的解来求解原问题的解。

算法实现

在本算法中，我们定义一个二维的 dp 数组，dp[i][j] 表示字符串 s 中从第i个字符到第j个字符的最长回文序列的长度。

状态转移方程如下：

if s[i] == s[j]:
    dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2
else:
    dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1])

根据状态转移方程，我们可以得到以下代码片段：

def longest_palindrome(s: str) -> int:
    n = len(s)
    dp = [[0] * n for _ in range(n)]

    for i in range(n):
        dp[i][i] = 1

    for i in range(n-1, -1, -1):
        for j in range(i+1, n):
            if s[i] == s[j]:
                dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1])

    return dp[0][n-1]

总结

通过动态规划算法，我们可以很方便地求得一个字符串的最长回文序列的长度。在实际编程中，我们可以根据需要进行修改，以适应不同的应用场景。