最长回文子序列的C# 程序| DP-12

最长回文子序列 (Longest Palindromic Subsequence) 是指一个序列从左往右和从右往左读是一样的，且不要求连续。

在本文中，我们将介绍如何使用动态规划算法求解最长回文子序列的问题，并给出C# 代码实现。

算法思路

最长回文子序列的问题可以使用动态规划算法来求解。

首先，定义一个二维数组 $L[i,j]$ 来表示字符串 $s[i:j]$ 的最长回文子序列的长度。则有如下的状态转移方程：

$$ L[i,j] = \begin{cases} 1, & \quad i = j \ L[i+1,j-1]+2, & \quad s[i] = s[j] \ \max { L[i+1,j], L[i,j-1] }, & \quad s[i] \neq s[j] \end{cases} $$

我们可以从两个方向来填充数组 $L$：从左往右和从右往左。填充过程的具体实现可以参考以下C# 代码。

C# 代码实现

using System;

class LongestPalindromicSubsequence {
    public static int LPS(string str) {
        int n = str.Length;
        int[,] L = new int[n,n];

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            L[i,i] = 1;       // 对角线元素为1
        }

        for (int cl = 2; cl <= n; cl++) {
            for (int i = 0; i < n - cl + 1; i++) {
                int j = i + cl - 1;
                if (str[i] == str[j] && cl == 2) {
                    L[i,j] = 2;
                } else if (str[i] == str[j]) {
                    L[i,j] = L[i+1,j-1] + 2;
                } else {
                    L[i,j] = Math.Max(L[i+1,j], L[i,j-1]);
                }
            }
        }

        return L[0,n-1];
    }

    static void Main() {
        string str = "abcbdab";
        Console.Write("The length of the longest palindromic subsequence is " 
                        + LPS(str));
    }
}

注：以上C# 代码经过简化，省略了输入数据的步骤。在实际代码中应该对输入的数据进行检验，以确保程序的正确性。

结语

本文介绍了如何使用动态规划算法来求解最长回文子序列的问题，并提供了C# 代码实现。希望能够帮助程序员更好地理解动态规划算法解决问题的思路与方法。