BST中给定总和的三元组|套装2

简介

本题是在二叉搜索树中查找与给定总和匹配的三元组的问题，是对BST中给定总和的三元组问题的进一步拓展。

问题描述

给定一个有序的二叉搜索树（BST）以及一个目标值，试找出所有满足其中三个节点值之和等于目标值的三元组（不允许重复计数）。

解题思路

方法一：暴力枚举

暴力枚举法直接对所有三元组进行计算，判断其是否满足条件。时间复杂度为 $O(n^3)$。

方法二：双指针

由于BST是有序的，可以用双指针法在 $O(n^2)$的时间复杂度内解决问题。

具体实现方法可以将问题转化为“在有序数组中寻找两个数之和为目标值”的问题。

设置两个指针 $i$ 和 $j$，分别指向数组头和尾。若 $nums[i] + nums[j] < target$，则 $i$ 向右移；若 $nums[i] + nums[j] > target$，则 $j$ 向左移。若 $nums[i] + nums[j] = target$，则输出结果。

而在二叉搜索树中，需要将数组换成BST，将指针换成节点指针，修改判断条件即可。

方法三：递归

可以遍历BST中的每一个节点，将其作为三元组的第一个节点，在其右子树中查找第二个节点，再在右子树中查找第三个节点。

若当前节点为 $x$，则在其右子树中查找与 $target - x.val$ 相等的两个节点 $y$ 和 $z$。若找到了 $y$ 和 $z$，则将结果添加进答案中。然后递归地查找 $x$ 的左子树和右子树。

时间复杂度为 $O(n^2)$。

参考代码

方法二：双指针

def findTarget(root, k):
    """
    :type root: TreeNode
    :type k: int
    :rtype: bool
    """
    nums = []
    inorder(root, nums) # 中序遍历，将BST转化成有序数组
    n = len(nums)
    i, j = 0, n-1
    while i < j:
        if nums[i] + nums[j] == k:
            return True
        elif nums[i] + nums[j] < k:
            i += 1
        else:
            j -= 1
    return False

方法三：递归

def findTarget(root, k):
    """
    :type root: TreeNode
    :type k: int
    :rtype: bool
    """
    def dfs(root, k, num_set):
        if not root:
            return False
        if k - root.val in num_set:
            return True
        num_set.add(root.val)
        return dfs(root.left, k, num_set) or dfs(root.right, k, num_set)
    
    return dfs(root, k, set())

总结

以上就是BST中给定总和的三元组问题的解答方法，其中双指针法和递归法比较常用，可以根据不同的实际情况来选择使用。