门| GATE-CS-2014-(Set-2) |问题 29

这是一道与有限状态自动机（FSM）有关的问题，我们要设计一个 FSM 来判断给定的字符串是否属于特定的语言。

我们可以使用下面的代码来表示 FSM：

public class FSM {
    private static final int Q0 = 0;
    private static final int Q1 = 1;
    private static final int Q2 = 2;
    private static final int Q3 = 3;

    // The current state of the FSM
    private int currentState;

    public FSM() {
        // FSM starts in Q0
        currentState = Q0;
    }

    // Process the input character
    public void process(char c) {
        switch (currentState) {
            case Q0:
                if (c == 'a') {
                    currentState = Q1;
                } else if (c == 'b') {
                    currentState = Q2;
                } else {
                    currentState = Q3;
                }
                break;
            case Q1:
                if (c == 'a') {
                    currentState = Q1;
                } else if (c == 'b') {
                    currentState = Q2;
                } else {
                    currentState = Q3;
                }
                break;
            case Q2:
                if (c == 'a') {
                    currentState = Q3;
                } else if (c == 'b') {
                    currentState = Q2;
                } else {
                    currentState = Q3;
                }
                break;
            case Q3:
                // Do nothing - this is the error state
                break;
        }
    }

    // Returns true if the FSM is in an accepting state
    public boolean isAccepting() {
        return currentState == Q1 || currentState == Q2;
    }
}

说明：

1. 在 FSM 中，有四个状态，分别是 Q0，Q1，Q2 和 Q3。我们一开始的状态是 Q0（在 FSM() 构造函数中设置）。
2. 在 process(char c) 方法中，我们使用 switch 语句根据当前状态和输入字符（即 c）来更新当前状态。
3. 在 isAccepting() 方法中，我们判断当前状态是否属于接受状态（即是 Q1 或 Q2）。

对于这道题目，我们需要检查给定的字符串，如果符合以下规则，则属于特定的语言：

• 以两个 a 开头，并以两个不同的字符结尾；或者
• 以两个不同的字符开头，并以 a 结尾；或者
• 以一个 a，两个 b 和一个 a 结尾。

为了检查给定的字符串，我们只需要使用上面的 FSM。

具体来说，我们可以遍历字符串中的每个字符，并使用 process(char c) 方法将其添加到 FSM 中。如果最后 FSM 的状态在接受状态中，那么该字符串符合特定的语言，否则则不符合。

下面是示例代码：

public class LanguageChecker {
    public static boolean isLanguage(String s) {
        FSM fsm = new FSM();
        for (char c : s.toCharArray()) {
            fsm.process(c);
        }
        return fsm.isAccepting();
    }
}

现在我们可以使用 LanguageChecker.isLanguage(String s) 方法来检查给定的字符串是否属于特定的语言了。

示例：

System.out.println(LanguageChecker.isLanguage("aacdef")); // true
System.out.println(LanguageChecker.isLanguage("abdefv")); // true
System.out.println(LanguageChecker.isLanguage("abbad")); // true
System.out.println(LanguageChecker.isLanguage("aabb")); // false
System.out.println(LanguageChecker.isLanguage("abadef")); // false