拼图 |骑士可以通过访问所有方格从顶部到达底部吗

谜
有没有办法让国际象棋骑士从N x N棋盘的左上角开始，访问棋盘的所有方格一次并在右下角结束。

解决方案

我们需要准确地遍历棋盘的所有方格一次。此外，骑士的动作是L形的，即垂直或水平穿越两个方格。从中得出的一个简单观察是，在一次移动中，骑士以两个不同颜色的方块开始和结束。

考虑两种情况：

1. 情况 N 是偶数：让 N 的值为 8。因此，棋盘上的总格数将为 64。现在，要访问棋盘上的所有格子，骑士必须走 63 步。由于移动的总数是奇数，旅程将在相反颜色的方块上开始和结束。由于左上角和右下角的方块都是一样的颜色，所以旅程是不可能的。
   
2. 情况 N 是奇数：让 N 的值为 9。因此，棋盘上的总格数将为 81。现在，要访问棋盘上的所有格子，骑士必须走 80 步。因为，移动的总数是偶数，旅程将在相同颜色的方块上开始和结束。由于左上角和右下角的方块颜色相同，因此可以在 9 x 9 板上旅行。但是对于 N = 3，这不是解决方案，因为骑士无法到达 (2,2) 位置（即棋盘的中间）。
   

因此，在N x N 棋盘上，骑士必须走(N ² – 1) 步才能访问每个方格一次。因此，如果 N 是偶数，则旅程是不可能的，而对于 N 的奇数值，旅程是可能的。