补偿器分为三种类型：滞后，超前和滞后超前补偿器。这些是最常用的。

滞后补偿器

滞后补偿器是一个电网，当施加正弦输入时会产生具有相位滞后的正弦输出。下图显示了“ s”域中的滞后补偿器电路。

这里，电容器与电阻器$ R_2 $串联，并且在该组合上测量输出。

该滞后补偿器的传递函数为-

$$ \ frac {V_o(s)} {V_i(s)} = \ frac {1} {\ alpha} \ left(\ frac {s + \ frac {1} {\ tau}} {s + \ frac {1} {\ alpha \ tau}} \ right)$$

哪里，

$$ \ tau = R_2C $$

$$ \ alpha = \ frac {R_1 + R_2} {R_2} $$

根据上面的公式，$ \ alpha $始终大于1。

从传递函数可以得出结论，滞后补偿器在$ s = − \ frac {1} {\ alpha \ tau} $处有一个极点，在$ s = − \ frac {1} {\ tau} $处有一个零点。 。这意味着，极点将在滞后补偿器的零极点配置中更接近原点。

用传递函数代替$ s = j \ omega $。

$$ \ frac {V_o(j \ omega)} {V_i(j \ omega)} = \ frac {1} {\ alpha} \ left(\ frac {j \ omega + \ frac {1} {\ tau}} { j \ omega + \ frac {1} {\ alpha \ tau}} \ right)$$

相角$ \ phi = \ tan ^ {− 1} \ omega \ tau − tan ^ {− 1} \ alpha \ omega \ tau $

我们知道，输出正弦信号的相位等于输入正弦信号的相位角与传递函数之和。

因此，为了在该补偿器的输出端产生相位滞后，传递函数的相位角应为负。当$ \ alpha> 1 $时会发生这种情况。

铅补偿器

超前补偿器是一种电网，当施加正弦输入时会产生具有相位超前的正弦输出。下图显示了“ s”域中的超前补偿电路。

在此，电容器与电阻器$ R_1 $并联，并且在电阻器$ R_2上测量输出。

该主补偿器的传递函数为-

$$ \ frac {V_o(s)} {V_i(s)} = \ beta \ left(\ frac {s \ tau + 1} {\ beta s \ tau + 1} \ right)$$

哪里，

$$ \ tau = R_1C $$

$$ \ beta = \ frac {R_2} {R_1 + R_2} $$

根据传递函数，我们可以得出结论，超前补偿器的极点为$ s = − \ frac {1} {\ beta} $，零为$ s = − \ frac {1} {\ beta \ tau} $。

用传递函数代替$ s = j \ omega $。

$$ \ frac {V_o(j \ omega)} {V_i(j \ omega)} = \ beta \ left(\ frac {j \ omega \ tau + 1} {\ beta j \ omega \ tau + 1} \ right )$$

相角$ \ phi = tan ^ {− 1} \ omega \ tau − tan ^ {− 1} \ beta \ omega \ tau $

我们知道，输出正弦信号的相位等于输入正弦信号的相位角与传递函数之和。

因此，为了在该补偿器的输出端产生相位超前，传递函数的相位角应为正。当$ 0 <\ beta <1 $时，就会发生这种情况。因此，在超前补偿器的零极点配置中，零将更接近原点。

滞后补偿器

滞后补偿器是一种在一个频率区域产生相位滞后而在另一频率区域产生相位超前的电网。它是滞后补偿器和超前补偿器的组合。下图显示了“ s”域中的滞后超前补偿电路。

该电路看起来像两个补偿器都是级联的。所以，该电路的传递函数将是引线传递函数和滞后补偿器的产物。

$$ \ frac {V_o(s)} {V_i(s)} = \ beta \ left(\ frac {s \ tau_1 + 1} {\ beta s \ tau_1 + 1} \ right)\ frac {1} {\ alpha} \ left(\ frac {s + \ frac {1} {\ tau_2}} {s + \ frac {1} {\ alpha \ tau_2}} \ right)$$

我们知道$ \ alpha \ beta = 1 $。

$$ \ Rightarrow \ frac {V_o(s)} {V_i(s)} = \ left(\ frac {s + \ frac {1} {\ tau_1}} {s + \ frac {1} {\ beta \ tau_1}} \ right)\ left(\ frac {s + \ frac {1} {\ tau_2}} {s + \ frac {1} {\ alpha \ tau_2}} \ right)$$

哪里，

$$ \ tau_1 = R_1C_1 $$

$$ \ tau_2 = R_2C_2 $$