📜  复数相除

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:54:14.015000             🧑  作者: Mango

复数相除

复数是具有公式 a + ib 的数,其中 a 和 b 是实数,I (iota) 是虚数部分,表示 (-1),通常以矩形或标准形式表示。例如,10 + 5i 是一个复数,其中 10 代表实部,5i 代表虚部。根据 a 和 b 的值,它们可能是完全真实的或纯虚构的。当a + ib 中a = 0 时,ib 是一个全虚数,而当b = 0 时,我们得到a,它是一个严格实数。

两个复数相除

两个复数的除法过程与两个实数的除法过程略有不同。在以无理数作为分母的分数的情况下,除以复数更像是使分母有理化的概念。

涉及以下步骤:

  • 确保分子和分子都是复数的标准形式,即 z = a + ib。
  • 计算分母的复共轭。比如说,如果分母是 c + id,那么它的共轭是 c - id。
  • 将共轭与分数的两项相乘。
  • 使用平方差公式求解分母。
  • 将得到的复数分成实部和虚部。

两个复数z 1 = x + iy 和z 2 = a + ib 的除法过程如下所示:

\begin{aligned}\dfrac{z_1}{z_2}&=\dfrac{x+iy}{a+ib}\\&=\dfrac{x+iy}{a+ib}\times\dfrac{a-ib}{a-ib}\\&=\dfrac{(x+iy)(a-ib)}{a^2-(ib)^2}\\&=\dfrac{ax-ibx+iay-i^2by}{a^2-(-1)b^2}\\&=\dfrac{ac-ibx+iay+by}{a^2+b^2}\\&=\dfrac{(ax+by)+i(ay-bx)}{a^2+b^2}\\&=\dfrac{ax+by}{a^2+b^2}+i\left(\dfrac{ay-bx}{a^2+b^2}\right)\end{aligned}

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