过程能力指数 (Cpk) 公式

过程能力 (Cp) 是一种用于确定与规范相关的过程的可量化属性的方法。过程能力指数缩写为Cpk（Cpk）。它评估制造商在客户公差范围内制造产品的能力。 Cpk 用于确定您离实现目标的距离以及您的表现与平均水平相比的一致性。 Cpk 计算当前程序的最佳情况。

过程能力指数

Cpk 是一个过程能力指数，它决定了一个过程可以生产多少。与 Cp 不同，Cpk 不假定过程均值在指定边界之间居中。许多人使用过程能力作为计算工具来估计他们正在制造的产品的输出。它帮助制造商估计潜在的生产和管理资源以获得最佳结果。收集的数据的典型统计分析和分布经常被用作过程能力指数的输入。它类似于数学术语的平均值和平均值以及标准差。但是，它的不同之处在于它采用控制图分析来评估系统的统计控制。

Cpk 需要假设测量值是规则分布的。

公式

$Cpk=min \left (\frac{USL-mean}{3\sigma},\frac{mean-LSL}{3\sigma} \right)$

where,

• σ is the standard deviation.
• upper specification limit = USL
• lower specification limit = LSL

解释 CpK 值

• 如果 Cp 值等于 Cpk 值，则该过程在边缘运行。生产能力充足，符合六西格码标准的设计参数。
• 如果 Cpk 小于零，则过程均值违反了规范边界之一。
• 当 Cpk 大于零但小于 1 时，过程均值在规格限制范围内，但一部分制造输出超出了规格限制。
• 如果 Cpk 大于 1，则过程均值正确居中并在规格限制内。

示例问题

问题 1. 患者休息的医院房间的温度应在 4°C 到 20°C 之间。如果平均温度为 10，标准差为 2，求过程能力指数。

解决方案：

Given: USL = 20°C, LSL = 4°C, Mean = 10 and σ = 2°C

We know, $Cpk=min \left (\frac{USL-mean}{3\sigma},\frac{mean-LSL}{3\sigma} \right)$

⇒ $\frac{USL-mean}{3\sigma}=\frac{20-10}{3(2)}\\=\frac{10}{6}\\=1.667$

⇒ $\frac{mean-LSL}{3\sigma}=\frac{10-4}{3(2)}\\=\frac{6}{6}\\=1$

⇒ Cpk = min (1.667, 1)

Since 1 is the minimum value out of the two amounts, the process capability index is 1 .

问题 2. 在餐厅向顾客提供食物时，温度应在 39°C 至 49°C 之间。用于将食品保持在适当温度的过程具有 2°C 的过程标准变化，平均温度为 40。过程的过程能力指数是多少？

解决方案：

Given: USL = 49°C, LSL = 39°C, Mean = 40 and σ = 2°C

We know, $Cpk=min \left (\frac{USL-mean}{3\sigma},\frac{mean-LSL}{3\sigma} \right)$

⇒ $\frac{USL-mean}{3\sigma}=\frac{49-40}{3(2)}\\=\frac{9}{6}\\=1.5$

⇒ $\frac{mean-LSL}{3\sigma}=\frac{40-39}{3(2)}\\=\frac{1}{6}\\=0.166$

⇒ Cpk = min (1.5, 0.166)

Since 0.166 is the minimum value out of the two amounts, the process capability index is 0.166 .

问题 3. 一项任务所花费的时间应该在 0 小时到 18 小时之间。如果同时为 10，标准差为 2，求过程能力指数。

解决方案：

Given: USL = 18, LSL = 0, Mean = 10 and σ = 2°C

We know, $Cpk=min \left (\frac{USL-mean}{3\sigma},\frac{mean-LSL}{3\sigma} \right)$

⇒ $\frac{USL-mean}{3\sigma}=\frac{18-10}{3(2)}\\=\frac{8}{6}\\=1.33$

⇒ $\frac{mean-LSL}{3\sigma}=\frac{10-6}{3(2)}\\=\frac{4}{6}\\=1.67$

⇒ Cpk = min (1.33, 1.67)

Since 1.33 is the minimum value out of the two amounts, the process capability index is 1.33 .

问题 4. Cpk 值为 1.33 或更高意味着什么？

解决方案：

Cpk is a standard index to state the capability of one process, the higher the Cpk value the better the process is. For instance, Machine 1 has a Cpk of 1.7 and machine 2 has a Cpk of 1.1. From the Cpk value, one can derive that Machine 1 is better than 2.

Cpk = or >1.33 indicates that the process is capable and meets specification limits. Any value less than this may mean variation is too wide compared to the specification or the process average is away from the target.

问题 5. 鉴于平均值 = 10 厘米，规格 = 5 – 13 厘米。此外，规格上限 = μ + 1σ 和规格下限 = μ – 1σ。计算标准偏差和过程能力指数。

解决方案：

Given: USL = μ + 1σ = 13 and 

LSL = μ – 1σ = 5

Subtracting the LSL from the USL, we have:

2σ = 8 cm

⇒ σ = 4 cm

We know, $Cpk=min \left (\frac{USL-mean}{3\sigma},\frac{mean-LSL}{3\sigma} \right)$

⇒ $\frac{USL-mean}{3\sigma}=\frac{13-10}{3(4)}\\=\frac{3}{12}\\=0.25\\⇒ \frac{mean-LSL}{3\sigma}=\frac{10-5}{3(4)}\\=\frac{5}{12}\\=0.41$

⇒ Cpk = min (0.25, 0.41)

Since 0.25 is the minimum value out of the two amounts, the process capability index is 0.25 .