第11类NCERT解决方案–第1章集–练习1.1

本文介绍了NCERT第11类第1章中的练习1.1，主要涉及集合的概念、种类和性质的解释及应用。

集合的定义

在数学中，集合是一个元素的无序组合。这些元素可以是任何类型的，包括数字、字母、其他符号和对象。集合中的元素一般都具有某种共同性质。

例如，集合A可以由以下元素组成：

A = {1, 2, 3, 4, 5}

这意味着集合A由数字1、2、3、4和5组成。

集合的种类

在数学中有许多不同类型的集合，如下：

• 普通集合：没有特殊性质的集合。
• 空集：没有元素的集合，用Symoby O或{}表示。
• 单元素集：仅包含一个元素的集合，例如：{2}。
• 有限集：元素数量是有限的。
• 无限集：元素数量是无限的。
• 子集：一个集合中的所有元素都包含在另一个集合中，称为子集。
• 真子集：一个非空集合的子集且不等于自身的子集称为真子集。
• 并集：两个或多个集合的组合形成的集合。
• 交集：两个或多个集合共同具有的元素形成的集合。
• 补集：给定集合中没有的元素构成的集合。

集合的性质

集合有以下常见性质：

• 互异性：集合中的每个元素都是唯一的。
• 互补性：两个集合的并集包括两个集合中所有的元素，但没有重复的元素。
• 交换律：并集和交集运算满足交换律，即A∪B=B∪A, A∩B=B∩A。
• 结合律：并集和交集运算满足结合律，即A∪(B∪C)=(A∪B)∪C, A∩(B∩C)=(A∩B)∩C。

集合的应用

集合在数学中有广泛的应用，例如：

• 统计学：在统计学中，集合用于表示数据集。
• 逻辑学：在逻辑学中，集合用于描述推理和论证。
• 几何学：在几何学中，集合用于描述图形和图形之间的关系。
• 计算机科学：在计算机科学中，集合用于数据结构和算法设计。

练习1.1题解

练习1.1要求我们解决以下问题：

1. H = {3, 4, 5, 6, 7}，I = {5, 6, 7, 8, 9}，找到H和I的并集。

解答：H∪I = {3, 4, 5, 6, 7}∪{5, 6, 7, 8, 9} = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}。

2. G = {2, 4, 6, 8, 10}，H = {1, 3, 5, 7, 9}，找到G和H的并集。

解答：G∪H = {2, 4, 6, 8, 10}∪{1, 3, 5, 7, 9} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}。

3. A = {a, b, c, d}，B = {d, e, f}，找到A和B的交集。

解答：A∩B = {a, b, c, d}∩{d, e, f} = {d}。

4. G = {1, 2, 4, 8, 16}，H = {16, 8, 4, 2, 1}，证明G和H具有相同的元素。

解答：G和H具有相同的元素，因为它们包含相同的元素，只是顺序不同。它们都包含1、2、4、8和16。

结论

集合是数学中的重要概念，可以应用于各种学科和领域。NCERT第11类第1章中的练习1.1让我们理解了集合的不同种类、性质和应用。