资质|算术能力3 |问题5

介绍

本题考察程序员的算术能力和编程技巧。给定一个正整数 n，请编写一个函数，判断 n 是否是质数。如果是质数返回 True，否则返回 False。

输入

一个正整数 n，n <= 10^6。

输出

如果 n 是质数，返回 True，否则返回 False。

示例

输入：

5

输出：

True

题解

判断一个数是否是质数，最直接的方法是试除法。这里列举两种常见的试除法实现。

算法一：枚举法

从 2 到 sqrt(n) 枚举，若能整除，说明 n 不是质数，反之，则是质数。

时间复杂度为 O(sqrt(n))。

import math

def is_prime(n):
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, int(math.sqrt(n))+1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

算法二：埃氏筛法

先将 2 ~ n 的所有数标记为素数，然后从 2 开始遍历，若发现一个数为素数，则将它的倍数全部标记为合数，直到遍历到 n 为止。最后，所有未标记的数即为质数。

时间复杂度为 O(nloglogn)。

def is_prime(n):
    if n < 2:
        return False
    primes = [True] * (n+1)
    primes[0], primes[1] = False, False
    for i in range(2, int(n**0.5)+1):
        if primes[i]:
            for j in range(i*i, n+1, i):
                primes[j] = False
    return primes[n]

总结

本题考察了程序员的算术能力和编程技巧，通过掌握求质数的算法以及代码实现，可以提高程序员的代码能力和编程思维。