算法设计技术

以下是几种流行的设计方法的列表：

1.分而治之：这是一种自上而下的方法。遵循分而治之技术的算法包括三个步骤：

• 将原始问题分为一组子问题。
• 递归地分别解决每个子问题。
• 将子问题(顶层)的解决方案组合为整个原始问题的解决方案。

2.贪婪技术：贪婪方法用于解决优化问题。一个优化问题就是给我们提供一组输入值，这些输入值需要最大化或最小化(称为目标)，即一些约束或条件。

• 贪婪算法总是使选择(贪婪标准)在目前看来最好，以优化给定的目标。
• 贪婪算法并不总是保证最优解，但是通常会产生一个非常接近最优值的解。

3.动态编程：动态编程是一种自下而上的方法，我们先解决所有可能的小问题，然后将它们组合起来以解决更大的问题。

当复制子问题的数量成倍增加时，这特别有用。动态规划通常与优化问题有关。

4.分支和边界：在分支和边界算法中，一个不能约束的子问题必须被分成至少两个新的受限子问题。分支和边界算法是非凸问题中全局优化的方法。分支和边界算法可能很慢，但是在最坏的情况下，它们需要的工作量随问题的大小呈指数增长，但是在某些情况下，我们很幸运，而且方法的工作量也要少得多。

5.随机算法：随机算法定义为允许访问独立的，无偏的随机比特源的算法，然后允许使用这些随机比特来影响其计算。

6.回溯算法：回溯算法会尝试每种可能性，直到找到正确的可能性为止。这是对可能解决方案的深度优先搜索。在搜索过程中，如果替代方法不起作用，则返回到选择点，即提供不同替代方法的位置，然后尝试下一个替代方法。

7.随机算法：随机算法在计算过程中至少使用随机数一次。

示例1：在“快速排序”中，使用随机数选择枢轴。

示例2：尝试通过选择随机数作为可能的约数来分解大数。

循环不变式

这是一种证明技术。我们使用循环不变式来帮助我们理解为什么算法正确。为了证明关于循环的陈述S是正确的，请定义关于一系列较小陈述S ₀ S ₁ …. S _k的S，其中，

• 循环开始之前的最初要求是正确的。
• 如果S _i-1在迭代i开始之前为真，则可以证明S _i在迭代i结束之后为真。
• 最后的陈述S _k表示我们希望证明是正确的陈述S。