最小生成树介绍

树：

树是具有以下属性的图：

• 图形已连接(可以从任何地方到任何地方)
• 没有循环(Acyclic)

生成树：

给定一个相连的无向图，该图的生成树是一个子图，该子图是一棵树，并连接了所有顶点。单个图可以具有许多生成树。

例如：

对于上面连接的图。可能有多个生成树，例如

生成树的属性：

• 可能有几个具有相同权重的最小生成树，并且边缘数量最少。
• 如果给定图的所有边缘权重都相同，则该图的每个生成树都是最小的。
• 如果每个边缘都有不同的权重，那么将只有一个唯一的最小生成树。
• 连通图G可以具有多个生成树。
• 断开连接的图不必跨越树，也不能跨越所有顶点。
• 生成树不包含循环。
• 生成树具有(n-1)个边，其中n是顶点数。

甚至增加一个单边都会导致生成树失去其非周期性特性，而消除一个单边会导致生成树失去连通性。

最小生成树：

最小生成树是具有最小总成本的生成树。如果我们有一个链接的无向图，其权重(或成本)与每个边结合。那么生成树的成本将是其边缘成本的总和。