叠加定理基于电路的响应和激励之间的线性概念。它指出，当多个独立电源同时起作用时，线性电路特定分支中的响应等于由于每个独立电源同时起作用而引起的响应总和。

在这种方法中，我们一次只会考虑一个独立的来源。因此，我们必须从电路中消除其余的独立来源。我们可以通过短接两个端子来消除电压源，同样地，通过断开两个端子可以消除电流源。

因此，如果有“ n”个独立来源，我们需要在特定分支“ n”次中找到响应。特定分支中的响应可能是流过该分支的电流，也可能是该分支上的电压。

叠加定理的过程

请按照以下步骤使用叠加定理在特定分支中查找响应。

步骤1-通过考虑一个独立来源并消除网络中存在的其余独立来源，在特定分支中找到响应。

步骤2-对网络中存在的所有独立来源重复步骤1。

步骤3-添加所有响应，以便在网络中存在所有独立来源时，在特定分支中获得整体响应。

例

找到流过20欧姆的电流；使用叠加定理的下一个电路的电阻。

步骤1-让我们找到流过20欧姆的电流；仅考虑20 V电压源的电阻。在这种情况下，我们可以通过将其开路来消除4 A电流源。修改后的电路图如下图所示。

在上述电路中，除了地线外，只有一个主要节点。因此，我们可以使用节点分析方法。下图标记了节点电压V ₁ 。这里，V ₁是来自节点1的相对于地的电压。

节点1处的节点方程为

$$ \ frac {V_1-20} {5} + \ frac {V_1} {10} + \ frac {V_1} {10 + 20} = 0 $$

$$ \ Rightarrow \ frac {6V_1-120 + 3V_1 + V_1} {30} = 0 $$

$$ \ Rightarrow 10V_1 = 120 $$

$$ \ Rightarrow V_1 = 12V $$

流过20欧姆的电流；可以通过以下简化找到电阻器。

$$ I_1 = \ frac {V_1} {10 + 20} $$

将V ₁的值代入上式。

$$ I_1 = \ frac {12} {10 + 20} = \ frac {12} {30} = 0.4 A $$

因此，流过20欧姆的电流；当仅考虑20 V电压源时，电阻为0.4A 。

步骤2-让我们找到流过20欧姆的电流；仅考虑4 A电流源的电阻。在这种情况下，我们可以通过使其短路来消除20 V电压源。修改后的电路图如下图所示。

在上面的电路中，端子A和B的左侧有三个电阻。我们可以用一个等效电阻代替这些电阻。 5欧姆＆10＆ohm;电阻并联，整个组合与10Ω串联。电阻。

端子A和B左侧的等效电阻为

$$ R_ {AB} = \ lgroup \ frac {5 \ times 10} {5 + 10} \ rgroup + 10 = \ frac {10} {3} + 10 = \ frac {40} {3} \ Omega $$

下图显示了简化的电路图。

我们可以找到流过20欧姆的电流。电阻，采用分流原理。

$$ I_2 = I_S \ lgroup \ frac {R_1} {R_1 + R_2} \ rgroup $$

用上式中的$ I_S = 4A，\：R_1 = \ frac {40} {3} \ Omega $和$ R_2 = 20 \ Omega $。

$$ I_2 = 4 \ lgroup \ frac {\ frac {40} {3}} {\ frac {40} {3} + 20} \ rgroup = 4 \ lgroup \ frac {40} {100} \ rgroup = 1.6 A $$

因此，流过20欧姆的电流；当仅考虑4 A电流源时，电阻为1.6A 。

步骤3-我们将获得流过20欧姆的电流；通过将步骤1和步骤2中得到的两个电流相加，可以得出给定电路的电阻。从数学上讲，可以写成

$$ I = I_1 + I_2 $$

用上式中的I ₁和I ₂值代替。

$$ I = 0.4 + 1.6 = 2 A $$

因此，流过给定电路的20Ω电阻的电流为2 A。

注意-我们不能直接应用叠加定理来查找传递到线性电路中存在的任何电阻器的功率量，仅通过对每个独立电源造成的传递给该电阻器的功率进行相加即可。相反，我们可以使用叠加定理来计算通过该电阻的总电流或两端的电压，然后，我们可以使用$ I ^ 2 R $或$ \ frac {V ^ 2}来计算传递给该电阻的功率量。 {R} $。