在上一章中，我们讨论了与等效电阻有关的示例问题。在这里，我们可以轻松计算给定网络的端子A和B之间的等效电阻。因为在每一步中，我们都得到了以串联形式或并联形式连接的电阻器的组合。

但是，在某些情况下，很难遵循以前的方法来简化网络。例如，以三角形(δ)或星形连接的电阻器。在这种情况下，我们必须将一种形式的网络转换为另一种形式，以便通过使用串联组合或并联组合进一步简化网络。在本章中，让我们讨论Delta到Star的转换。

台达网络

如图所示，考虑以下增量网络。

下式表示当第三端保持断开状态时，三角形网络的两个端之间的等效电阻。

$$ R_ {AB} = \ frac {(R_1 + R_3)R_2} {R_1 + R_2 + R_3} $$

$$ R_ {BC} = \ frac {(R_1 + R_2)R_3} {R_1 + R_2 + R_3} $$

$$ R_ {CA} = \ frac {(R_2 + R_3)R_1} {R_1 + R_2 + R_3} $$

星网

下图显示了与上述增量网络相对应的等效星形网络。

以下等式表示当第三个端子保持断开状态时，星形网络两个端子之间的等效电阻。

$$ R_ {AB} = R_A + R_B $$

$$ R_ {BC} = R_B + R_C $$

$$ R_ {CA} = R_C + R_A $$

以Delta网络电阻表示的星形网络电阻

通过将上述等式的右边项等同为左，我们将得到以下等式。

$ R_A + R_B = \ frac {(R_1 + R_3)R_2} {R_1 + R_2 + R_3} $公式1

$ R_B + R_C = \ frac {(R_1 + R_2)R_3} {R_1 + R_2 + R_3} $公式2

$ R_C + R_A = \ frac {(R_2 + R_3)R_1} {R_1 + R_2 + R_3} $公式3

通过将以上三个方程相加，我们将得到

$$ 2(R_A + R_B + R_C)= \ frac {2(R_1 R_2 + R_2 R_3 + R_3 R_1)} {R_1 + R_2 + R_3} $$

$ \ Rightarrow R_A + R_B + R_C = \ frac {R_1 R_2 + R_2 R_3 + R_3 R_1} {R_1 + R_2 + R_3} $公式4

从公式4减去公式2

$ R_A + R_B + R_C-(R_B + R_C)= \ frac {R_1 R_2 + R_2 R_3 + R_3 R_1} {R_1 + R_2 + R_3}-\ frac {(R_1 + R_2)R_3} {R_1 + R_2 + R_3} $

$$ R_A = \ frac {R_1 R_2} {R_1 + R_2 + R_3} $$

通过从公式4中减去公式3，我们将得到

$$ R_B = \ frac {R_2 R_3} {R_1 + R_2 + R_3} $$

通过从公式4中减去公式1，我们将得到

$$ R_C = \ frac {R_3 R_1} {R_1 + R_2 + R_3} $$

通过使用上述关系式，我们可以从三角网络的电阻中找到星形网络的电阻。这样，我们可以将三角洲网络转换为星形网络。

例

让我们计算出星形网络的电阻，其等效于三角形网络的电阻，如下图所示。

给定三角形网络的电阻为R ₁ ＝10Ω， R ₂ ＝60Ω； R ₂ ＝60Ω。并且R ₃ ＝30Ω。

我们知道，就三角网络的电阻而言，星形网络的电阻具有以下关系。

$$ R_A = \ frac {R_1 R_2} {R_1 + R_2 + R_3} $$

$$ R_B = \ frac {R_2 R_3} {R_1 + R_2 + R_3} $$

$$ R_C = \ frac {R_3 R_1} {R_1 + R_2 + R_3} $$

将上式中的R ₁ ，R ₂和R ₃的值替换。

$$ R_A = \ frac {10 \ times 60} {10 + 60 + 30} = \ frac {600} {100} = 6 \ Omega $$

$$ R_B = \ frac {60 \ times 30} {10 + 60 + 30} = \ frac {1800} {100} = 18 \ Omega $$

$$ R_C = \ frac {30 \ times 10} {10 + 60 + 30} = \ frac {300} {100} = 3 \ Omega $$

因此，我们得到的星形网络电阻为R _A = 6＆ohm ;， R _B = 18＆ohm;。并且R _C = 3＆ohm; ，它等于给定增量网络的电阻。