在上一章中，我们讨论了串联谐振的重要性。现在，让我们讨论RLC电路中的并联谐振。

并联谐振电路图

如果谐振发生在并联RLC电路中，则称为并联谐振。考虑下面的并联RLC电路，以相量域表示。

在此，无源元件(例如电阻器，电感器和电容器)并联连接。整个组合与输入正弦电流源并联。

在节点P处写节点方程。

$$-I + I_R + I_L + I_C = 0 $$

$$ \ Rightarrow-I + \ frac {V} {R} + \ frac {V} {j X_L} + \ frac {V} {-j X_C} = 0 $$

$$ \ Rightarrow I = \ frac {V} {R}-\ frac {jV} {X_L} + \ frac {jV} {X_C} $$

$ \ Rightarrow I = V [\ frac {1} {R} + j \ lgroup \ frac {1} {X_C}-\ frac {1} {X_L} \ rgroup] $等式1

上式为I = VY 。

因此，并联RLC电路的导纳Y为

$$ Y = \ frac {1} {R} + j \ lgroup \ frac {1} {X_C}-\ frac {1} {X_L} \ rgroup $$

共振时的参数和电量

现在，让我们一一推导并联RLC电路谐振时的参数值和电量。

共振频率

我们知道谐振频率f _r是发生谐振的频率。在并联RLC电路中，当虚数导纳项Y为零时，会发生谐振。即$ \ frac {1} {X_C}-\ frac {1} {X_L} $的值应等于零

$$ \ Rightarrow \ frac {1} {X_C} = \ frac {1} {X_L} $$

$$ \ Rightarrow X_L = X_C $$

上述谐振条件与串联RLC电路的谐振条件相同。因此，串联RLC电路和并联RLC电路的谐振频率f _r相同。

因此，并联RLC电路的谐振频率f _r为

$$ f_r = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {LC}} $$

哪里，

• L是电感器的电感。
• C是电容器的电容。

并联RLC电路的谐振频率f _r仅取决于电感L和电容C。但是，它与电阻R无关。

准入

我们得到并联RLC电路的导纳Y为

$$ Y = \ frac {1} {R} + j \ lgroup \ frac {1} {X_C}-\ frac {1} {X_L} \ rgroup $$

用上式中的$ X_L = X_C $代替。

$$ Y = \ frac {1} {R} + j \ lgroup \ frac {1} {X_C}-\ frac {1} {X_C} \ rgroup $$

$$ \ Rightarrow Y = \ frac {1} {R} + j(0)$$

$$ \ Rightarrow Y = \ frac {1} {R} $$

在谐振时，并联RLC电路的导纳Y等于电阻R的倒数，即$ \ mathbf {\ mathit {Y = \ frac {1} {R}}} $

每个元件上的电压

在公式1中代入$ \ frac {1} {X_C}-\ frac {1} {X_L} = 0 $

$$ I = V [\ frac {1} {R} + j(0)] $$

$$ \ Rightarrow I = \ frac {V} {R} $$

$$ \ Rightarrow V = IR $$

因此，谐振时并联RLC电路的所有元件两端的电压为V = IR 。

在谐振时，并联RLC电路的导纳达到最小值。因此，在谐振时该电路的每个元件上都存在最大电压。

电流流经电阻

流经电阻的电流为

$$ I_R = \ frac {V} {R} $$

将V的值代入上式。

$$ I_R = \ frac {IR} {R} $$

$$ \ Rightarrow I_R = I $$

因此，在谐振时流经电阻的电流为$ \ mathbf {\ mathit {I_R = I}} $。

流过电感的电流

流过电感的电流为

$$ I_L = \ frac {V} {j X_L} $$

将V的值代入上式。

$$ I_L = \ frac {IR} {j X_L} $$

$$ \ Rightarrow I_L = -j \ lgroup \ frac {R} {X_L} \ rgroup I $$

$$ \ Rightarrow I_L = -jQI $$

因此，在谐振时流过电感的电流为$ I_L = -jQI $。

因此，在谐振时流经电感的电流的大小为

$$ | I_L | = QI $$

其中，Q是质量因子，其值等于$ \ frac {R} {X_L} $

流过电容器的电流

流过电容器的电流为

$$ I_C = \ frac {V} {-j X_C} $$

将V的值代入上式。

$$ I_C = \ frac {IR} {-j X_C} $$

$$ \ Rightarrow I_C = j \ lgroup \ frac {R} {X_C} \ rgroup I $$

$$ \ Rightarrow I_C = jQI $$

因此，谐振时流经电容器的电流为$ I_C = jQI $

因此，在谐振时流经电容器的电流大小为

$$ | I_C | = QI $$

其中，Q是质量因子，其值等于$ \ frac {R} {X_C} $

注-并联谐振RLC电路称为电流放大电路。因为流过电感器和电容器的电流的大小等于输入正弦电流I的Q倍。