由于存在诸如电感器和电容器之类的能量存储元件，因此在电路中产生谐振。这是一个基本概念，在此基础上，无线电和电视接收机的设计方式应使其只能选择所需的电台频率。

谐振有两种类型，即串联谐振和并联谐振。这些是基于串联或并联连接的网络元素分类的。在本章中，让我们讨论串联谐振。

串联谐振电路图

如果谐振发生在串联RLC电路中，则称为串联谐振。考虑下面的串联RLC电路，以相量域表示。

此处，无源元件(例如电阻器，电感器和电容器)串联连接。整个组合与输入正弦电压源串联。

在回路上施加KVL 。

$$ V-V_R-V_L-V_C = 0 $$

$$ \ Rightarrow V-IR-I(j X_L)-I(-j X_C)= 0 $$

$$ \右箭头V = IR + I(j X_L)+ I(-j X_C)$$

$ \ Rightarrow V = I [R + j(X_L-X_C)] $公式1

上式为V = IZ 。

因此，串联RLC电路的阻抗Z为

$$ Z = R + j(X_L-X_C)$$

共振时的参数和电量

现在，让我们一一推导串联RLC电路谐振时的参数值和电量。

共振频率

发生共振的频率称为共振频率f _r 。当阻抗Z的虚项为零时，即，$ X_L-X_C $的值应等于零时，会发生串联的RLC电路谐振。

$$ \ Rightarrow X_L = X_C $$

在上面的公式中，将$ X_L = 2 \ pi f L $和$ X_C = \ frac {1} {2 \ pi f C} $替换。

$$ 2 \ pi f L = \ frac {1} {2 \ pi f C} $$

$$ \ Rightarrow f ^ 2 = \ frac {1} {(2 \ pi)^ 2 LC} $$

$$ \ Rightarrow f = \ frac {1} {(2 \ pi)\ sqrt {LC}} $$

因此，串联RLC电路的谐振频率f _r为

$$ f_r = \ frac {1} {(2 \ pi)\ sqrt {LC}} $$

其中， L是电感器的电感， C是电容器的电容。

串联RLC电路的谐振频率f _r仅取决于电感L和电容C。但是，它与电阻R无关。

阻抗

我们得到串联RLC电路的阻抗Z为

$$ Z = R + j(X_L-X_C)$$

用上面的公式替换$ X_L = X_C $。

$$ Z = R + j(X_C-X_C)$$

$$ \ Rightarrow Z = R + j(0)$$

$$ \ Rightarrow Z = R $$

在谐振时，串联RLC电路的阻抗Z等于电阻R的值，即Z = R。

流经电路的电流

在公式1中代入$ X_L-X_C = 0 $

$$ V = I [R + j(0)] $$

$$ \ Rightarrow V = IR $$

$$ \ Rightarrow I = \ frac {V} {R} $$

因此，在谐振时流过串联RLC电路的电流为$ \ mathbf {\ mathit {I = \ frac {V} {R}}} $。

在谐振时，串联RLC电路的阻抗达到最小值。因此，最大电流在谐振时流过该电路。

电阻两端电压

电阻两端的电压为

$$ V_R = IR $$

将上式中的I值代入。

$$ V_R = \ lgroup \ frac {V} {R} \ rgroup R $$

$$ \ Rightarrow V_R = V $$

因此，谐振时电阻两端的电压为V _R = V。

电感电压

电感两端的电压为

$$ V_L = I(jX_L)$$

将上式中的I值代入。

$$ V_L = \ lgroup \ frac {V} {R} \ rgroup(jX_L)$$

$$ \ Rightarrow V_L = j \ lgroup \ frac {X_L} {R} \ rgroup V $$

$$ \ Rightarrow V_L = j QV $$

因此，谐振时电感两端的电压为$ V_L = j QV $。

因此，谐振时电感两端的电压幅度为

$$ | V_L | = QV $$

其中Q是品质因数，其值等于$ \ frac {X_L} {R} $

电容器两端电压

电容器两端的电压为

$$ V_C = I(-j X_C)$$

将上式中的I值代入。

$$ V_C = \ lgroup \ frac {V} {R} \ rgroup(-j X_C)$$

$$ \ Rightarrow V_C = -j \ lgroup \ frac {X_C} {R} \ rgroup V $$

$$ \ Rightarrow V_C = -jQV $$

因此，谐振时电容器两端的电压为$ \ mathbf {\ mathit {V_C = -jQV}} $。

因此，谐振时电容器两端的电压幅度为

$$ | V_C | = QV $$

其中Q是质量因子，其值等于$ \ frac {X_ {C}} {R} $

注-串联谐振RLC电路称为电压放大电路，因为电感器和电容器两端的电压幅值等于输入正弦电压V的Q倍。