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📅  最后修改于: 2020-12-17 06:52:03             🧑  作者: Mango

消除ε过渡

可以将带有ε的NFA转换为没有ε的NFA，并且可以将没有ε的NFA转换为DFA。为此，我们将使用一种方法，该方法可以删除给定NFA中的所有ε过渡。该方法将是：

  • 找出Q中每个状态的所有ε跃迁。这将称为ε-closure{q1}，其中qi∈Q。
  • 然后可以获得δ'跃迁。 δ'跃迁意味着δ运动的ε闭合。
  • 对每个输入符号和给定NFA的每个状态重复步骤2。
  • 使用结果状态，可以建立没有ε的等效NFA的转换表。

例：

将以下带ε的NFA转换为不带ε的NFA。

解决方案：我们首先将获得q0，q1和q2的ε闭包，如下所示：

ε-closure(q0) = {q0}
ε-closure(q1) = {q1, q2}
ε-closure(q2) = {q2}

现在，每个输入符号上的δ'转换为：

δ'(q0, a) = ε-closure(δ(δ^(q0, ε),a))
              = ε-closure(δ(ε-closure(q0),a))
              = ε-closure(δ(q0, a))
              = ε-closure(q1)
              = {q1, q2}

δ'(q0, b) = ε-closure(δ(δ^(q0, ε),b))
              = ε-closure(δ(ε-closure(q0),b))
              = ε-closure(δ(q0, b))
              = Ф

现在，q1上的δ'转换为：

δ'(q1, a) = ε-closure(δ(δ^(q1, ε),a))
              = ε-closure(δ(ε-closure(q1),a))
              = ε-closure(δ(q1, q2), a)
              = ε-closure(δ(q1, a) ∪ δ(q2, a))
              = ε-closure(Ф ∪ Ф)
              = Ф

δ'(q1, b) = ε-closure(δ(δ^(q1, ε),b))
              = ε-closure(δ(ε-closure(q1),b))
              = ε-closure(δ(q1, q2), b)
              = ε-closure(δ(q1, b) ∪ δ(q2, b))
              = ε-closure(Ф ∪ q2)
              = {q2}

q2上的δ'转换为：

δ'(q2, a) = ε-closure(δ(δ^(q2, ε),a))
              = ε-closure(δ(ε-closure(q2),a))
              = ε-closure(δ(q2, a))
              = ε-closure(Ф)
              = Ф

δ'(q2, b) = ε-closure(δ(δ^(q2, ε),b))
              = ε-closure(δ(ε-closure(q2),b))
              = ε-closure(δ(q2, b))
              = ε-closure(q2)
              = {q2}

现在，我们将总结所有计算出的δ'跃迁：

δ'(q0, a) = {q0, q1}
δ'(q0, b) = Ф
δ'(q1, a) = Ф
δ'(q1, b) = {q2}
δ'(q2, a) = Ф
δ'(q2, b) = {q2}

过渡表可以是：

States a b
→q0 {q1, q2} Ф
*q1 Ф {q2}
*q2 Ф {q2}

状态q1和q2成为最终状态，因为q1和q2的ε闭包包含最终状态q2。 NFA可以通过以下过渡图显示：