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📜  从NFA到DFA的自动机转换

📅  最后修改于: 2020-12-17 06:54:00             🧑  作者: Mango

从NFA转换为DFA

在本节中，我们将讨论将NFA转换为其等效DFA的方法。在NFA中，当将特定的输入提供给当前状态时，机器将进入多个状态。在给定的输入符号上，它可以有零个，一个或多个移动。另一方面，在DFA中，当将特定输入提供给当前状态时，机器只会进入一个状态。 DFA在给定的输入符号上仅可移动一次。

令，M =(Q，∑，δ，q0，F)是一个接受语言L(M)的NFA。应该存在由M'=(Q'，∑'，q0'，δ'，F')表示的等效DFA，以使L(M)= L(M')。

将NFA转换为DFA的步骤：

步骤1：最初，Q'= ϕ

步骤2：将NFA的q0加到Q'。然后找到从此开始状态开始的过渡。

步骤3：在Q'中，找到每个输入符号的可能状态集。如果这组状态不在Q'中，则将其添加到Q'中。

步骤4：在DFA中，最终状态将是所有包含F的状态(NFA的最终状态)

范例1：

将给定的NFA转换为DFA。

解决方案：对于给定的过渡图，我们将首先构造过渡表。

State 0 1
→q0 q0 q1
q1 {q1, q2} q1
*q2 q2 {q1, q2}

现在我们将获得状态q0的δ'跃迁。

δ'([q0], 0) = [q0]
δ'([q0], 1) = [q1]

状态q1的δ'转换为：

δ'([q1], 0) = [q1, q2]       (new state generated)
δ'([q1], 1) = [q1]

状态q2的δ'转换为：

δ'([q2], 0) = [q2]
δ'([q2], 1) = [q1, q2]

现在我们将在[q1，q2]上获得δ'跃迁。

δ'([q1, q2], 0) = δ(q1, 0) ∪ δ(q2, 0)
                      = {q1, q2} ∪ {q2}
                      = [q1, q2]
δ'([q1, q2], 1) = δ(q1, 1) ∪ δ(q2, 1)
                      = {q1} ∪ {q1, q2}
                      = {q1, q2}
                      = [q1, q2]

状态[q1，q2]也是最终状态，因为它包含最终状态q2。构造的DFA的过渡表将为：

State 0 1
→[q0] [q0] [q1]
[q1] [q1, q2] [q1]
*[q2] [q2] [q1, q2]
*[q1, q2] [q1, q2] [q1, q2]

转换图将为：

由于q2是不可访问状态，因此可以消除状态q2。

范例2：

将给定的NFA转换为DFA。

解决方案：对于给定的过渡图，我们将首先构造过渡表。

State 0 1
→q0 {q0, q1} {q1}
*q1 ϕ {q0, q1}

现在我们将获得状态q0的δ'跃迁。

δ'([q0], 0) = {q0, q1}
               = [q0, q1]       (new state generated)
δ'([q0], 1) = {q1} = [q1]

状态q1的δ'转换为：

δ'([q1], 0) = ϕ
δ'([q1], 1) = [q0, q1]

现在我们将在[q0，q1]上获得δ'跃迁。

δ'([q0, q1], 0) = δ(q0, 0) ∪ δ(q1, 0)
                      = {q0, q1} ∪ ϕ
                      = {q0, q1}
                      = [q0, q1]

同样，

δ'([q0, q1], 1) = δ(q0, 1) ∪ δ(q1, 1)
                      = {q1} ∪ {q0, q1}
                      = {q0, q1}
                      = [q0, q1]

就像在给定的NFA中一样，q1是最终状态，然后在DFA中无论哪里存在，q1都将成为最终状态。因此，在DFA中，最终状态为[q1]和[q0，q1]。因此，最终状态集F = {[q1]，[q0，q1]}。

构造的DFA的过渡表将为：

State 0 1
→[q0] [q0, q1] [q1]
*[q1] ϕ [q0, q1]
*[q0, q1] [q0, q1] [q0, q1]

转换图将为：

甚至我们都可以更改DFA状态的名称。

假设

A = [q0]
B = [q1]
C = [q0, q1]

使用这些新名称，DFA将如下所示：