鸽洞原理

如果n个鸽子洞被n + 1个或更多鸽子占据，则至少一个鸽子洞被一个以上的鸽子占据。广义信鸽原理是：-如果n个信鸽被kn + 1个或更多的鸽子占据，其中k是一个正整数，则至少一个信鸽被k + 1个或更多的鸽子占据。

示例1：找出班级中最少的学生人数，以确保其中三个人在同一个月内出生。

解决方案：这里n = 12个月是鸽子洞
和k +1 = 3
K = 2

例2：表明如果一个房间里有13个人，那么至少两个人必须在同一个月生日。

解决方案：我们为每个人分配了他出生的月份。由于一年有12个月。

因此，根据信鸽原则，必须至少有两个人分配到同一个月。

包含-排除原则：

令A ₁ ，A ₂ …… A _r为通用集U的子集。则元素的数量m不在任何子集A ₁ ，A ₂ …… A _r的情况下出现。

示例：设U为不超过1000的正整数集。然后| U | = 1000查找| S |。其中S是不可被3、5或7整除的整数的集合?

解决方案：设A为可被3整除的整数子集
设B为整数的子集，该子集可被5整除
令C为可被7整除的整数子集

则S = A ^{C∩B C∩C C}因为S的每个元素是不能被3，5，或7整除。

根据整数部分，

| A | = 1000/3 = 333
142
="" 200
="" 28
="" 47
="" 66
="" 9<="" =="" b="" c="" p="" |="1000/7" |a∩b|="1000/15" |a∩b∩c|="1000/105" |b∩c|="1000/21" |c∩a|="1000/35">

因此，通过包含-排除原理

| S | = 1000-(333 + 200 + 142)+(66 + 47 + 28)-9
+="" 141-9="457
>