规范形式：

有两种形式的规范形式：

• 析取范式或乘积或(SOP)。
• 求和或(POS)的合取范式或乘积。

析取范式或产品总和或(SOP)：

如果布尔表达式({0，1}，∨，∧，')是minterm的连接，则表示为析取范式。

例如：(X _{1 '∧x2' ∧x3“)∨(X 1 '∧x2∧x3')∨(X 1∧x2∧x3)}是在析取范式布尔表达式。

由于有三个最小项x _{1 '∧x2 '∧x3'，X 1' ∧x2∧x3}和X _{1∧x2∧x3。}

最大长期：变量的布尔解释n X _{1，X 2，…} X _n被说成是MAX-术语，如果它的形式为X _{1∨x2∨…….. ..∨xñ}

其中x _i用于表示x _i或x _i '。

求和或(POS)的合取范式或乘积：

({0，1}，∨，∧，')上的布尔表达式如果满足max-terms，则被认为是析取范式。

例：

(X _{1∨x2∨x3)∧(X 1∨x2∨x3)∧(X 1∨x2∨x3)∧(X 1 '∨x2∨x3')∧(X 1' ∧x2“∧x3)}

是一个合取范式的布尔表达式，由五个max-term组成。

获得析取范式：

考虑一个从{0，1} ⁿ到{0，1}的函数。通过使最小项对应于0和1的每个有序n元组(函数的值为1)，可以以与此函数相对应的析取范式形式获得布尔表达式。

获得合取范式：

考虑一个从{0，1} ⁿ到{0，1}的函数。通过使max-term对应于0和1的每个有序n元组(函数的值为0)，可以以与该函数相对应的联合范式获得布尔表达式。

例如：Express在下面的函数

• 析取范式
• 合取范式

解：

• (X _{1 '∧×2' ∧×3} ')∨(X _{1 '∧x2∧×3')∨(X 1∧x2' ∧x3)∨(X 1∧x2∧x3)}
• (X _{1 '∨x2' ∨x3} ')∧(X _{1' ∨x2∨x3)∧(X 1∨x2 '∨x3')∧(X 1∨x2∨x3“)}

对偶原理：

通过交换运算符+和*以及交换原始表达式E中对应的标识元素0和1，可以获取任何表达式E的对偶。

示例：编写以下布尔表达式的对偶：

1.(x ₁ * x ₂ )+(x ₁ * x ₃ ')2.(1 + x ₂ )*(x ₁ +1)
3.(a∧(b∧c))

解：

1.(x ₁ + x ₂ )*(x ₁ + x ₃ ')2.(0 * x ₂ )+(x ₁ * 0)
3.(a∨(b∧c))

注意：布尔代数中任何定理的对偶也是一个定理。