德摩根定理

著名的数学家DeMorgan发明了布尔代数的两个最重要的定理。 DeMorgan定理用于对NOR和负与门以及负OR和与非门的等效性进行数学验证。这些定理在求解各种布尔代数表达式中起着重要作用。在下表中，定义了输入变量的每种组合的逻辑运算。

De-Morgan定理的规则是使用两个输入变量x和y对结果执行“非”运算，那么结果将与该变量的补码的“与”运算相同。

德摩根的第一定理

根据第一个定理，“与”运算的补码结果等于该变量的补码的“或”运算。因此，它等效于NAND函数，并且是负或函数，证明(AB)'= A'+ B'，我们可以使用下表进行显示。

德摩根第二定理

根据第二个定理，“或”运算的补码结果等于该变量的补码的“与”运算。因此，它等效于NOR函数，并且是负AND函数，证明(A + B)'= A'.B'，我们可以使用下面的真值表来说明这一点。

让我们举一些例子，在这些例子中我们采用一些表达式并应用DeMorgan定理。

范例1：(ABC)'

(ABC)'= A'+ B'+ C'

范例2：(A + B + C)'

(A + B + C)'= A'.B'.C

示例3：(((A + BC')'+ D(E + F')')'

为了在该表达式上应用德摩根定理，我们必须遵循以下表达式：

1)在完整表达中，首先，我们找到可以应用DeMorgan定理的术语，并将每个术语视为一个变量。

所以，

2)接下来，我们应用DeMorgan的第一个定理。所以，

3)接下来，我们使用规则编号9，即(A =(A')')取消双杠。

4)接下来，我们应用DeMorgan的第二个定理。所以，

5)再次应用规则编号9取消双杠

现在，该表达式没有术语可以应用任何规则或定理。所以，这是最终表达。

范例3：(AB'。(A + C))'+ A'B。(A + B + C')'